Předchozí látkaLineární závislost a nezávislost
Řešená cvičení
Lineárně nezávislé vektory
Vysoká škola • 4 min
Z následujících vektorů vyberte maximální podmnožinu lineárně nezávislých vektorů:
\(a=(1;0;1)\)
\(b=(2;5;4)\)
\(c=(3;6;1)\)
\(d=(1;-1;0)\)
\(e=(1;1;5)\)
Lineární závislost a nezávislost
Vysoká škola • 5 min
Mějme vektory \(u\), \(v\), \(w\), o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:
a) \(u+v\), \(u-w\), \(u+v+w\)
b) \(u\), \(v\), \(o\)
Lineární závislost a nezávislost
Vysoká škola • 5 min
Mějme vektory \(u\), \(v\), \(w\), o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:
a) \(u\), \(-v+w\), \(3v-w+2u\)
b) \(u-v+4w\), \(-u-2v\), \(v+3w\), \(2u-3v+4w\)
Testy
-%
Lineární závislost a nezávislost
Vysoká škola • 5 min
-%
Definice -%
Možnosti výsledku -%
Soubor vektorů -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Vysoká škola
Odhadovaná délka studia
0 h 46 min
Komentáře
Ondrej Vanek 26. 05. 2021 • 20:59
Dobry den
V tom prvnim prikladu jste zminil ze spravnym resenim muze byt jakakoliv trojice v zavislosti na poradi vektoru pri zapisu do matice. Tzn pokud jsem schopny sestavit 5! matic z 5 vektoru, ma uloha 120 ruznych reseni? Je to tedy tak, ze mame-li vice jak 3 vektory o 3 slozkach tak kazdy dalsi je vzdy linearne zavisly? Tedy pouze v pripade ze by nejaky vektor z vybrane trojice nebyl lin. kombinaci zbylych dvou.
U prikladu 2a je ve videu opacne znamenko u vektoru u + w.
Dekuji
Dominik Chládek 27. 05. 2021 • 11:34
Dobrý den,
podmínek tam je trochu více, ale v podstatě máte pravdu :) jen si dejte pozor na speciální případy, jako když tam je například nulový vektor a nebo máte dva stejné vektory (nebo vektory které jsou očividně násobkem), ty pak společně ve správné kombinaci nikdy nebudou :)
Jinak moc děkuji za opravu, už by to mělo být v pořádku :)