Lineární závislost a nezávislost: řešená cvičení

Lineárně nezávislé vektory

Vysoká škola • 4 min

Z následujících vektorů vyberte maximální podmnožinu lineárně nezávislých vektorů:

$a=(1;0;1)$
$b=(2;5;4)$
$c=(3;6;1)$
$d=(1;-1;0)$
$e=(1;1;5)$

26

Lineární závislost a nezávislost

Vysoká škola • 5 min

Mějme vektory $u$, $v$, $w$, o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:

a) $u+v$, $u-w$, $u+v+w$

b) $u$, $v$, $o$

23

Lineární závislost a nezávislost

Vysoká škola • 5 min

Mějme vektory $u$, $v$, $w$, o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:

a) $u$, $-v+w$, $3v-w+2u$

b) $u-v+4w$, $-u-2v$, $v+3w$, $2u-3v+4w$

21

Závislost a nezávislost polynomů

Vysoká škola • 3 min

Zjistěte, jestli jsou následující vektory lineárně závislé nebo nezávislé $2x-3$, $5x$, $1-x$.

18

Závislost a nezávislost polynomů

Vysoká škola • 3 min

Zjistěte, jestli jsou následující vektory lineárně závislé nebo nezávislé $2x^2$, $x^2-4x+5$, $3-x$.

18