Lineární závislost a nezávislost: řešené příklady

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Z následujících vektorů vyberte maximální podmnožinu lineárně nezávislých vektorů:

\(a=(1;0;1)\)
\(b=(2;5;4)\)
\(c=(3;6;1)\)
\(d=(1;-1;0)\)
\(e=(1;1;5)\)

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

Mějme vektory \(u\), \(v\), \(w\), o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:

a) \(u+v\), \(u-w\), \(u+v+w\)

b) \(u\), \(v\), \(o\)

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

Mějme vektory \(u\), \(v\), \(w\), o kterých víme, že jsou lineárně nezávislé. Určete, jestli jsou lineárně nezávislé i vektory:

a) \(u\), \(-v+w\), \(3v-w+2u\)

b) \(u-v+4w\), \(-u-2v\), \(v+3w\), \(2u-3v+4w\)

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Zjistěte, jestli jsou následující vektory lineárně závislé nebo nezávislé \(2x-3\), \(5x\), \(1-x\).

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Zjistěte, jestli jsou následující vektory lineárně závislé nebo nezávislé \(2x^2\), \(x^2-4x+5\), \(3-x\).