Objem a rotace

3 = π = e upraveno: 24. 05. 2023 • 18:02

Dobrý den, pokud \(\int_a^b \pi f^2(x)dx\) je součet kruhů \(\pi r^2\), nešlo by jednoduše ten vzoreček na obsah kruhu nahradit, jak říkal uživatel minipekka, vzorečkem na obsah čtverce, tedy \(f^2(x)\)? Například kdybych tímto způsobem chtěl spočítat objem kvádru: \(f(x)=3,a=0,b=2\) (\(a\) a \(b\) jsou meze integrálu). Jedna strana je dlouhá \(2\) (to je \(b\)), další \(3\) (to je \(f(x)\)), a protože chceme sčítat čtverce, třetí bude také \(3\). Takže vzorečkem \(V=a\times b\times c\) zjistíme, že objem kvádru je \(18\). Když použijeme integrál, a jak jsem říkal, obsah kruhu \(\pi f^2(x)\) nahradíme obsahem čtverce \(f^2(x)\) (kdybychom ho nenahradili, vyšel by nám, předpokládám, objem válce), dostaneme \(V=\int_a^b f^2(x)dx=\int_0^2 9dx=[9x]^2_0=18\), takže výsledek je stejný. Vyšlo mi to jen díky tomu, že funkce \(f\) byla konstantní, nebo bych toto mohl aplikovat na jakoukoliv funkci a na jakýkoliv tvar, třeba i trojúhelník?

A moc děkuji za všechna videa, každý den se tu naučím něco zajímavého, co se ve škole neučíme :).

Dominik Chládek 30. 08. 2020 • 21:36

Dobrý den, moc děkuji! :) no v takovém případě se ale nejedná o rotační těleso, takže Vám tento postup nedopadne...