- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte objem tělesa vzniklého rotací obrazce mezi křivkami níže kolem osy \(x\):
\(y=\dfrac8x\\y=0\\x=1\\x=4\)
16
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Vypočítejte objem tělesa vzniklého rotací obrazce mezi křivkami \(f(x)\) a \(g(x)\) kolem osy \(x\):
\(f(x)=4-x^2\\g(x)=x^2\)
15
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Celkové hodnocení (26 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: VŠ
Dominik Chládek
01. 02. 2016 - 23:11
Díky za pochvalu a díky za opravu :)
goldad
01. 02. 2016 - 23:00
Skvělé ! Díky, opravdu mi to pomohlo! :) Rozhodně nechci rejpat a nevím jestli o tom víš, ale v nadpisu ti chybí o ve slově objem ;)
Dominik Chládek
11. 01. 2016 - 01:27
Děkuji :)
vally
10. 01. 2016 - 23:27
Velmi přínosné))
minipekka
30. 08. 2020 - 20:44
Dobře vysvětlené a kreslit docela umíte.
Ale kdybych chtěl počítat objem nekonečně mnoho čtverců a ne kruhů tak bych tu funkci na druhou vynásobil čtiřmi?
3 = π = e
24. 05. 2023 - 17:48
Dobrý den, pokud \(\int_a^b \pi f^2(x)dx\) je součet kruhů \(\pi r^2\), nešlo by jednoduše ten vzoreček na obsah kruhu nahradit, jak říkal uživatel minipekka, vzorečkem na obsah čtverce, tedy \(f^2(x)\)? Například kdybych tímto způsobem chtěl spočítat objem kvádru: \(f(x)=3,a=0,b=2\) (\(a\) a \(b\) jsou meze integrálu). Jedna strana je dlouhá \(2\) (to je \(b\)), další \(3\) (to je \(f(x)\)), a protože chceme sčítat čtverce, třetí bude také \(3\). Takže vzorečkem \(V=a\times b\times c\) zjistíme, že objem kvádru je \(18\). Když použijeme integrál, a jak jsem říkal, obsah kruhu \(\pi f^2(x)\) nahradíme obsahem čtverce \(f^2(x)\) (kdybychom ho nenahradili, vyšel by nám, předpokládám, objem válce), dostaneme \(V=\int_a^b f^2(x)dx=\int_0^2 9dx=[9x]^2_0=18\), takže výsledek je stejný. Vyšlo mi to jen díky tomu, že funkce \(f\) byla konstantní, nebo bych toto mohl aplikovat na jakoukoliv funkci a na jakýkoliv tvar, třeba i trojúhelník?
A moc děkuji za všechna videa, každý den se tu naučím něco zajímavého, co se ve škole neučíme :).
upraveno: 24. 05. 2023 - 17:48
Dominik Chládek
30. 08. 2020 - 21:36
Dobrý den, moc děkuji! :) no v takovém případě se ale nejedná o rotační těleso, takže Vám tento postup nedopadne...