Objem a rotace

3 = π = e upraveno: 24. 05. 2023 • 18:02

Dobrý den, pokud $\int_a^b \pi f^2(x)dx$ je součet kruhů $\pi r^2$, nešlo by jednoduše ten vzoreček na obsah kruhu nahradit, jak říkal uživatel minipekka, vzorečkem na obsah čtverce, tedy $f^2(x)$? Například kdybych tímto způsobem chtěl spočítat objem kvádru: $f(x)=3,a=0,b=2$ ($a$ a $b$ jsou meze integrálu). Jedna strana je dlouhá $2$ (to je $b$), další $3$ (to je $f(x)$), a protože chceme sčítat čtverce, třetí bude také $3$. Takže vzorečkem $V=a\times b\times c$ zjistíme, že objem kvádru je $18$. Když použijeme integrál, a jak jsem říkal, obsah kruhu $\pi f^2(x)$ nahradíme obsahem čtverce $f^2(x)$ (kdybychom ho nenahradili, vyšel by nám, předpokládám, objem válce), dostaneme $V=\int_a^b f^2(x)dx=\int_0^2 9dx=[9x]^2_0=18$, takže výsledek je stejný. Vyšlo mi to jen díky tomu, že funkce $f$ byla konstantní, nebo bych toto mohl aplikovat na jakoukoliv funkci a na jakýkoliv tvar, třeba i trojúhelník?

A moc děkuji za všechna videa, každý den se tu naučím něco zajímavého, co se ve škole neučíme :).

Dominik Chládek 30. 08. 2020 • 21:36

Dobrý den, moc děkuji! :) no v takovém případě se ale nejedná o rotační těleso, takže Vám tento postup nedopadne...