Trojúhelníky

Základní poznatek pro trojúhelníky je, že součet všech vnitřních úhlů trojúhelníku je \(180^\circ\), tedy platí:

\(\alpha+\beta+\gamma = 180^\circ\)

Základní rozdělení trojúhelníků je podle velikosti stran na:

• různostranný - má všechny strany různě dlouhé
• rovnoramenný - má dvě strany stejně dlouhé a třetí jinak dlouhou
• rovnostranný - má všechny strany stejně dlouhé

a podle velikosti úhlů na:

• ostroúhlý - má všechny úhly ostré
• pravoúhlý - má právě jeden úhel pravý
• tupoúhlý - má právě jeden úhel tupý

Velkou roli pro nás v budoucnu bude hrát pravoúhlý trojúhelník, kterému se budeme věnovat hodně při goniometrických funkcích. Budeme pracovat s pojmy jako přepona, protilehlá odvěsna a přilehlá odvěsna.

Pro trojúhelníky jsou důležité ještě pojmy jako kružnice opsaná, kružnice vepsaná a těžnice s těžištěm.

Střed kružnice vepsané nalezneme v průsečíku všech os vnitřních úhlů trojúhelníku a je to kružnice, která je uvnitř trojúhelníku a dotýká se všech tří stran.

Střed kružnice opsané nalezneme v průsečíku všech os stran a a je to kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Těžnice jsou úsečky, které spojují vrcholy trojúhelníku se středy protějších stran. Všechny těžnice se protínají v jednom bodě, který nazýváme těžiště. Tento bod také rozděluje všechny těžnice v poměru 2:1.