Dekadický zápis a jeho využití

Poznámka k videu

Pokud zapíšeme například číslo \(357\), tak je všem zřejmě jasné, o jakou hodnotu se jedná a jaké množství tato hodnota představuje. Všechna čísla, která zapíšeme (neřekneme-li jinak), automaticky vnímáme v desítkové soustavě.

Této soustavě se říká desítková proto, že využívá deset číslic, jsou to číslice \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) a zároveň že každá číslice, kterou v zápisu čísla použijeme, reprezentuje mocninu desítky. Jinými slovy naše číslo \(357\) chápeme tak, že máme \(7\) jednotek (tedy \(7 \cdot 10^0\)), \(5\) desítek (tedy \(5 \cdot 10^1\)) a \(3\) stovky (tedy \(3 \cdot 10^2\)), matematicky zapsáno jako:

\(357=3\cdot 10^2+5 \cdot 10^1+7\cdot 10^0\)

nebo rozepsáno jako:

\(357=3\cdot 100+5 \cdot 10+7\cdot 1\)

čemuž říkáme dekadický zápis čísla \(357\).

Všimněte si, jako velkou roli v tomto zápisu hraje pozice cifer. Například \(357\) a \(753\) jsou absolutně odlišná čísla s odlišnými hodnotami a přitom jsme je zapsali pomocí stejných cifer, jen jsem změnil jejich pořadí. Podobně například číslice \(0\) sama o sobě reprezentuje nulovou hodnotu, ale jednoduchým přidáním této cifry na konec nějakého čísla svou pozicí číslo obrovsky změní, kupříkladu čísla \(357\) a \(3570\).

Poznámka pro zvídavé: Je to pro nás naprosto automatické a ani nad tím nepřemýšlíme, ovšem je dobré mít tyto věci všechno na paměti. Existuji i jiné soustavy, jako například dvojková (binární) soustava využívaná počítači, nebo šestnáctková (hexadecimální) soustava ve které jsou kupříkladu zapsáný barvy. Pro tyto další soustavy by platila odlišná pravidla, kupříkladu pro znaky dělitelnosti či pro klasické operace sčítání nebo násobení.