Výrokové formule: řešená cvičení
Detektivní práce
Střední škola • 11 min
Detektiv přestupku má tři podezřelé X, Y, Z. Od svědků dostal následující výpovědi:
1) Z byl na místě činu právě tehdy, když tam nebyl ani jeden z dvojice X, Y.
2) Na místě činu nebyl podezřelý Z nebo není pravda, že tam byl alespoň jeden z dvojice X, Z.
3) Jestliže není pravda, že na místě činu byl X s Y, pak tam byl Z.
Kdo je nevinný?
Pravdivost formule
Střední škola • 7 min
Mějme rovnici \(x^2-4x-5=0\), \(x\in \mathbb{R}\), rozhodněte o pravdivosti výroku:
Jestliže má rovnice dva reálné kořeny a oba jsou stejné, pak jsou záporné, nebo jsou oba přirozené.
Pravdivost formule
Střední škola • 5 min
Rozhodněte o pravdivosti formule:
\(\left(\neg a\wedge b\right)\Leftrightarrow\neg\left(c\Rightarrow\neg b\right)\)
Pravdivost formule
Střední škola • 3 min
Rozhodněte, zda je následující formule tautologie, kontradikce, nebo ani jedno:
\(\neg\left(a\vee b\right)\Leftrightarrow\left(\neg a \wedge \neg b\right)\)
Negace pomocí spojek
Střední škola • 4 min
Vyjádřete \(a \Rightarrow b\) pouze pomocí disjunkce a negace:
Negace pomocí spojek
Střední škola • 4 min
Vyjádřete \(a \Rightarrow b\) pouze pomocí konjunkce a negace:
Pravdivost formule
Střední škola • 2 min
Rozhodněte, zda je následující formule tautologie, kontradikce, nebo ani jedno:
\(\left(a\Rightarrow b\right)\Leftrightarrow\left(a\wedge\neg b\right)\)
Pravdivost jednotlivých výroků
Střední škola • 8 min
Určete pravdivostní hodnoty výroků \(a,b,c\) jestliže víte, že formule
\(\left[\left(\neg a\Rightarrow c\right)\vee\left(\neg c\wedge b\right)\right]\Leftrightarrow\)\(\;\left(\neg a\wedge\neg b\right)\)
je pravdivá: