Výrokové formule: řešené příklady

Detektivní práce

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 11 min

Detektiv přestupku má tři podezřelé X, Y, Z. Od svědků dostal následující výpovědi: 

1)  Z byl na místě činu právě tehdy, když tam nebyl ani jeden z dvojice X, Y.
2)  Na místě činu nebyl podezřelý Z nebo není pravda, že tam byl alespoň jeden z dvojice X, Z.
3)  Jestliže není pravda, že na místě činu byl X s Y, pak tam byl Z.

Kdo je nevinný?

24 Zobrazit řešení

Pravdivost formule

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Mějme rovnici \(x^2-4x-5=0\), \(x\in \mathbb{R}\), rozhodněte o pravdivosti výroku:

Jestliže má rovnice dva reálné kořeny a oba jsou stejné, pak jsou záporné, nebo jsou oba přirozené.

17 Zobrazit řešení

Pravdivost formule

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Rozhodněte o pravdivosti formule:

\(\left(\neg a\wedge b\right)\Leftrightarrow\neg\left(c\Rightarrow\neg b\right)\)

15 Zobrazit řešení

Pravdivost formule

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Rozhodněte, zda je následující formule tautologie, kontradikce, nebo ani jedno:

\(\neg\left(a\vee b\right)\Leftrightarrow\left(\neg a \wedge \neg b\right)\)

14 Zobrazit řešení

Negace pomocí spojek

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Vyjádřete \(a \Rightarrow b\) pouze pomocí disjunkce a negace:

13 Zobrazit řešení

Negace pomocí spojek

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Vyjádřete \(a \Rightarrow b\) pouze pomocí konjunkce a negace:

13 Zobrazit řešení

Pravdivost formule

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Rozhodněte, zda je následující formule tautologie, kontradikce, nebo ani jedno:

\(\left(a\Rightarrow b\right)\Leftrightarrow\left(a\wedge\neg b\right)\)

12 Zobrazit řešení

Pravdivost jednotlivých výroků

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Určete pravdivostní hodnoty výroků \(a,b,c\) jestliže víte, že formule

\(\left[\left(\neg a\Rightarrow c\right)\vee\left(\neg c\wedge b\right)\right]\Leftrightarrow\)\(\;\left(\neg a\wedge\neg b\right)\)

je pravdivá:

12 Zobrazit řešení