Slovní úlohy na maxima a minima: řešené příklady
Maximální obvod obdélníka
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Obvod obdelníka je \(100 \;m\). Určete jeho strany tak, aby byl jeho obsah maximální.
6
Součet třetích mocnin
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Najděte čísla \(a,b\) tak, aby byl jejich součet \(8\) a součet jejich třetích mocnin byl nejmenší.
5
Kružnice a čtverec z provazu
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 12 min
Z provazu o délce \(10 \; m\) chceme udělat dva kusy. Z prvního uděláme kružnici a z druhého čtverec. Vypočítejte poměr délek když chceme, aby byl součet obsahuj kružnice a čtverce nejmenší.
4
Součet a maximální součin
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Rozložte číslo \(14\) na součet dvou čísel tak, aby jejich součin byl největší. Pak úlohu vyřešte pro obecné číslo \(x \in \mathbb{R}^+\).
3