- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Pro posloupnost \((an^2+bn+c)_{n=1}^\infty\) platí, že \(a_1=15, \) \(a_2=26, \) \(a_3=41\). Určete čísla \(a,b,c \in \mathbb{R}\).
16
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Celkové hodnocení (24 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
V tomto videu probereme způsoby, jakými můžeme zadat posloupnost. Rozlišujeme nejčastěji dva způsoby, a těmi je zadání posloupnosti vzorcem pro n-tý člen a nebo rekurentně.
Pokud máme posloupnost zadanou vzorcem pro n-tý člen, tak dostaneme výraz, díky kterému získáme libovolný člen ihned. Pokud chceme první člen, tak dosadíme za n číslo 1, pokud chceme druhý člen, dosadíme za n číslo 2 a podobně. Pokud tedy chceme například stý člen, tak stačí dosadit za n 100 a člen hned získáme vyhodnocením výrazu.
Druhým způsobem zadání posloupnosti je rekurentní zadaní neboli rekurence. V takovém případě dostaneme zadaný první člen (nebo například první dva) a poté rovnici, která nám prozradí jak získat nesledující člen pomocí předchozích. Pokud tedy chceme vypočítat libovolný člen, pak musíme musíme vždy znát všechny předchozí členy, jinak ho nezjistíme.
Je tedy zřejmé. že pro naše potřeby je lepší zadání vzorcem pro n-tý člen, jelikož zjistíme hned jakýkoli člen. Pokud bychom ovšem počítali velké množství členů, pak už na početní náročnost vyhrává rekurence, jelikož u ní je způsob tvorby dalších členu z předchozích zpravidla velmi jednoduchý.
Dominik Chládek
02. 10. 2018 - 11:47
Dobrý den, použijete vzorec:
\(a_{15}=a_1+14d\\ 27=6+14d\)
z čehož určíte diferenci a pouzžijete ji pro součet :)
george
28. 09. 2018 - 11:38
jak vypočítám s-tý člen Př: a1=6 a15 = 27 a mám určit s25
Jan Kubica
04. 08. 2020 - 11:02
Dobrý den, chci upozornit na malinkou chybu. V zadání řešeného příkladu máte a3=43, ale ve videu počítáte s a3=41.
Dominik Chládek
04. 08. 2020 - 12:20
Dobry den, opraveno, moc moc Vam dekuji! :)