- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Určete rekurentně posloupnost:
\(\left(\dfrac{1}{n(n+1)}\right) _{n=1}^\infty\)
16
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 12 min
Celkové hodnocení (22 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
V tomto videu si ukážeme jak převádět mezi vzorcem pro n-tý člen a rekurentním zadáním a naopak. Ve skutečnosti je to náročný proces a ne každou posloupnost jde snadno převést. Ovšem my si to ukážeme na pár typickým příkladech, abychom měli základní návod, kterým se řídit u ostatních příkladů.
Klaus.Mikaelson
09. 04. 2020 - 13:49
Zdravím, a co když se mi tam vyskytuje součin i součet?
Klaus.Mikaelson
09. 04. 2020 - 18:09
Já žádný konkrétní příklad nemám. Ptal se na to i jeden uživatel v komentářích na youtube, ale odkaz jsem nikde nenašel. Ptal se konkrétně na An+1=2an+3 , a1= -1
Dominik Chládek
09. 04. 2020 - 15:01
Dobrý den, jak přesně to myslíte, máte nějaký konkrétní příklad? :)
Jozef
15. 07. 2019 - 16:57
Mám otázku k príkladu, ktorý je uvedený k tomuto videu v sekcii rešené príklady. V tomto príklade sme mali vyjadrit postupnost rekurentne. Vo finálnom riešení (rekurentnom vyjadrení) sa však nachádza premenná n a nerozumie, čomu sa táto premenná v tomto prípade rovná.
upraveno: 15. 07. 2019 - 16:57
Dominik Chládek
15. 07. 2019 - 18:07
Dobrý den, ta se vždy rovná tomu, co za člen chcete zjistit. Takže pokud například hledáte \(a_2\), tak n je jednička, pokud \(a_9\), tak n je pro změnu osm :)
milos
02. 07. 2019 - 13:13
Ďakujem velmi pekne
milos
01. 07. 2019 - 11:25
Zdravím. Chcel by som sa opýtať, akým spôsobom postupovať v prípade, kde sa násobi aj sčíta pri prevode postupnosti z rekurentného do N-tého zadania. Ďakujem za prípadné objasnenie.
Dominik Chládek
02. 07. 2019 - 10:48
Při rozepsání členů máme toto:
\(a_1=1\\ a_n=1+2a_{n-1}\\ -----\\ a_2=3\\ a_3=7\\ a_4=15\\ a_5=31\\ a_6=63\)
což lehce vidět dává:
\(a_n=2^{n}-1\)
a můžeme se přesvědčit že to jde:
\(a_n=1+2a_{n-1}\\ 2^n-1=1+2\cdot (2^{n-1}-1)\\ 2^n-1=1+2^{n}-2\\ 2^n-1=2^{n}-1\\ 0=0\)
Dominik Chládek
01. 07. 2019 - 15:45
Dobrý den, a máte konkrétní příklad? Protože dost záleží na tom, jak ten příklad vypadá :)
Klaus.Mikaelson
10. 04. 2020 - 12:16
Mohu poprosit o doplnění nebo spíš opravu. Nevím si rady se znaménkama.
Dominik Chládek
10. 04. 2020 - 13:11
Dobrý den,
tak platí:
\(a_2+a_3+a_4\;+\;...\;+\;a_n\)
\(=a_1-2+a_2-2+a_3-2+\;...\;+\;a_{n-1}-2\)
tedy:
\(a_n=a_1+(n-1)\cdot (-2)\)
tedy:
\(a_n=2-2n+2\\ a_n=4-2n\)
a to je výsledek :)
upraveno: 10. 04. 2020 - 13:11