Vzorce pro aritmetickou posloupnost: řešené příklady
Úprava výrazu
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Upravte výraz:
\(\dfrac{n^3+n^2}{1+2+3\;+\;...\;+\;n}\)
22
Součet posloupnosti
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
V aritmetické posloupnosti je první člen \(1\) a diference \(2\). Součet kolika prvních členů dává dohromady \(121\)?
22
N-tý člen
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Pro aritmetickou posloupnost platí, že \(a_1=1\) a \(d=4\). Určete tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen a určete součet prvních deseti členů.
18
Soustava s posloupnostmi
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Pro členy aritmetické posloupnoti platí:
\(a_2+a_4+a_7=56\\ 7(a_1+a_3)=6a_6\)
Určete \(a_5\).
14
Součet posloupnosti
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Součet prvních \(n\) členů aritmetické posloupnosti je \(n^2+n\). Určete první člen, diferenci a vyjádřete obecně \(n\)-tý člen.
13
Součet členů
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Určete aritmetickou posloupnost, ve které platí:
\(5a_1+10a_5=0\\ s_4=14\)
11
Součet větší než hodnota
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Kolik členů aritmetické posloupnosti musíme sečíst, aby byl součet větší než 10 000, pokud \(a_1=2\) a \(d=5\).
9