Vzorce pro aritmetickou posloupnost: řešené příklady


Úprava výrazu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Upravte výraz:

\(\dfrac{n^3+n^2}{1+2+3\;+\;...\;+\;n}\)


Součet posloupnosti

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

V aritmetické posloupnosti je první člen \(1\) a diference \(2\). Součet kolika prvních členů dává dohromady \(121\)?


N-tý člen

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Pro aritmetickou posloupnost platí, že \(a_1=1\) a \(d=4\). Určete tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen a určete součet prvních deseti členů.


Součet posloupnosti

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Součet prvních \(n\) členů aritmetické posloupnosti je \(n^2+n\). Určete první člen, diferenci a vyjádřete obecně \(n\)-tý člen.


Soustava s posloupnostmi

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Pro členy aritmetické posloupnoti platí:

\(a_2+a_4+a_7=56\\ 7(a_1+a_3)=6a_6\)

Určete \(a_5\).


Součet členů

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Určete aritmetickou posloupnost, ve které platí:

\(5a_1+10a_5=0\\ s_4=14\)


Součet větší než hodnota

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Kolik členů aritmetické posloupnosti musíme sečíst, aby byl součet větší než 10 000, pokud \(a_1=2\) a \(d=5\).


Zpět na video