Geometrická nekonečná řada: řešené příklady
Nekonečná mocnina
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Jako mocninu proměnné \(x\) zapište výraz:
\(x \cdot \sqrt{x^3}\cdot \sqrt[4]{x^3}\cdot \sqrt[8]{x^3}\cdot \sqrt[16]{x^3} \cdot \dots\)
12
Součet nekonečné řady
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Určete všechna \(x \in \mathbb{R}\), pro která platí:
\(\dfrac8{x+10}=1-\dfrac3x+\dfrac{9}{x^2}-\dfrac{27}{x^3}+\dots\)
10
Součet nekonečné řady
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Vyřešte pro \(x \in \mathbb{R}\) rovnici:
\(\dfrac5{3}=x+3x^2+x^3+3x^4+\dots\)
9
Součet nekonečné řady
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Vyřešte pro \(x \in \mathbb{R}\) rovnici:
\(\log x+ \log \sqrt x+ \log \sqrt[4]{x}\;+\) \(\log \sqrt[8]{x}+\dots = 2\)
8
Součet nekonečně mnoha obsahů
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Do čtverce o straně \(a\) je vepsaný čtverec, jehož strany jsou spojnice středů stran původního čtverce. Do tohoto nového čtverce je stejným způsobem vepsán další a tak dále. Určete součet obsahů všech takto vytvořených čtverců.
8