Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Úvod do důkazůVýroková logika
-%
Posloupnosti a nekonečné řady
-%
Důkaz matematickou indukcí
Řešená cvičení
Matematická indukce
Střední škola • 9 min
Matematickou indukcí dokažte, že \(\forall n \in \mathbb{N}\) platí:
\(6|(n^3+11n)\)
Důkaz matematickou indukcí
Střední škola • 2 min
Dokažte matematickou indukcí, že pro každé přirozené číslo \(n\) platí:
\(2^0+2^1+2^2+2^3+ \dots \) \(+\;2^n=2^{n+1}-1\)
Matematická indukce
Střední škola • 6 min
Pomocí matematické indukce dokažte, že pro všechna \(n \in \mathbb{N}\) platí:
\(\dfrac1{1\cdot 2}+\dfrac1{2\cdot 3}\;+\;...+\;\dfrac{1}{n(n+1)}=\) \(\dfrac n{n+1}\)
Testy
-%
Důkaz matematickou indukcí
Střední škola • 4 min
-%
Postup -%
Postup -%
Indukční krok -%
Definice -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 42 min
Komentáře
Hana Šádková 27. 09. 2025 • 15:54
Aha, už tomu rozumím. :)
Sečtu 1.a poslední člen posloupnosti a poslední a první člen posloupnosti a vydělím dvěma. Ve 3. příkladu tedy sčítám 1/2 + 1/2 a po vydělení 2ma obdržím zase 1/2.
Moc díky za rychlou odpověď :)
Dominik Chládek 27. 09. 2025 • 21:56
Ale od příštího týdne začínáme streamovat a zrovna na čtvrtečních streamech od 18:30 budu řešit různé otázky od diváků, tak klidně můžete dorazit a zeptat se tam (ideálně položit otázky na discordu - odkaz je tady na webu v sekci streamy) :)
Hana Šádková 27. 09. 2025 • 07:12
Dobrý den,
vysvětlete mi prosím, proč ve druhém příkladu v 1. kroku matematické indukce (členy s exponentem) sčítáme první a poslední člen na levé straně a ve třetím příkladu ( členy v lomeném tvaru) použijeme k výpočtu pouze první člen posloupnosti na levé straně.
Děkuji :)
Dominik Chládek 27. 09. 2025 • 09:03
Dobrý den,
vždy si musíte do posledního členu na levé straně dosadit dané číslo a to Vám řekne, čím ta daná řada končí :) takže když dosadím do posledního členu v druhém příkladu, tak dostanu číslo 2, tedy řada začíná jedničkou a musí končit dvoujkou :)
V tom třetím příkladu rovnou dostanu první člen, proto řada začíná a končí prvním členem :)
Pomohlo Vám to, víte jak to myslím? Jinak moc děkuji za pozornost! :)
Dominik