Důkaz matematickou indukcí: řešené příklady
Matematická indukce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 9 min
Matematickou indukcí dokažte, že \(\forall n \in \mathbb{N}\) platí:
\(6|(n^3+11n)\)
17
Důkaz matematickou indukcí
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Dokažte matematickou indukcí, že pro každé přirozené číslo \(n\) platí:
\(2^0+2^1+2^2+2^3+ \dots \) \(+\;2^n=2^{n+1}-1\)
16
Matematická indukce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Pomocí matematické indukce dokažte, že pro všechna \(n \in \mathbb{N}\) platí:
\(\dfrac1{1\cdot 2}+\dfrac1{2\cdot 3}\;+\;...+\;\dfrac{1}{n(n+1)}=\) \(\dfrac n{n+1}\)
14
Důkaz matematickou indukcí
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Dokažte matematickou indukcí, že pro každé přirozené číslo \(n\) platí:
\(1+3+5+ \dots + (2n-1)=n^2\)
11
Matematická indukce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Matematickou indukcí dokažte, že pro všechna \(n \in \mathbb{N}\) platí:
\(5|(8^{2n}-3^{2n})\)
9