Bod, polopřímka, přímka, úsečka a shodnost

Dobrý den, nedisponuji sice velkými znalostmi a je naprosto možné, že se budu mýlit, ale mám problém s definicí bodu. Na wikipedii je napsané (to není důkaz samozřejmě), že bod je nekonečně malý element, který se nedá dále dělit (podle Euklida). Toto bych sice přijal za pravdu, ale asi bych to nepovažoval přímo za definici (Možná je právě toto definice, ale mně se moc nezamlouvá :D). Ve videu říkáte, že bod můžeme definovat jako průsečík dvou přímek, ale taková definice by, podle mého názoru, vytvořila problém v logice. Přímka je jednoznačně dána dvěma body v rovině. Je to tedy množina  nekonečně mnoha bodů, která má nekonečnou délku, ale nemá výšku (je to 1D objekt). Takže na to, abych věděl, co je to vlastně přímka, musím vědět, co je to bod. Na to abych věděl, co znamená pojem bod, musím znát definici/pojem přímka. Kde vznikl problém a jaké je jeho řešení, respektive jak je skutečně zadefinovaný bod? Děkuji předem za odpověď.