Podmnožina množiny (inkluze): řešené příklady

Podmnožiny

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Určete, ve kterých případech platí \(A \subset B;A\subseteq B;B \subset A;B \subseteq A\) nebo ani jedno:

1) \(A=\left\{n+2\;\vert\;n\in\mathbb{N},n>3\right\}\),
\(B=\left\{\dfrac{n^2-9}{n-3}\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)

2) \(A=\{n\in\mathbb{N}\;\vert\;x\) je prvočíslo \(\}\),

\(B=\{x\;\vert\;x\;\) je liché \(\}\)

Náležení a podmnožina

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete, co platí pro množinu \(A=\left\{1;\left\{2\right\};\left\{3;4\right\};\left\{\left\{5\right\};6\right\};\emptyset\right\}\):

1) \(1\in A\)
2) \(\left\{2\right\}\subseteq A\)
3) \(\left\{\left\{2\right\}\right\}\subseteq A\)
4) \(\left\{3;4\right\}\in A\)
5) \(6\in A\)
6) \(\emptyset\subseteq A\)
7) \(\emptyset\in A\)
8) \(\left\{\left\{5\right\};6\right\}\subseteq A\)
9) \(\left\{\left\{5\right\};6\right\}\in A\)

Potenční množina

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete potenční množiny následujících množin a výsledek ověřte podle vzorce pro mohutnost:

1) \(A=\left\{3;27;46\right\}\)

2) \(B=\left\{x;y\right\}\)

3) \(C=\left\{1;2;3;4\right\}\)

Interval jako podmnožina

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Určete \(a\in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:

1) \(\left\langle2a;a+2\right\rangle\subseteq\left(1;5\right)\)

2) \(\left(2a;a+2\right)\subseteq\left\langle1;5\right\rangle\)

Potenční množina

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Určete potenční množiny následujících množin a výsledek ověřte podle vzorce pro mohutnost:

1) \(A=\emptyset\)

2) \(B=\left\{0\right\}\)

3) \(C=\left\{\emptyset\right\}\)

Podmínky pro množinu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Určete výčtem prvků množinu \(A\), která splňuje následující podmínky:

1) \(P(\emptyset) \subseteq A \subseteq P(\{\emptyset\})\)

2) \(\{\emptyset \} \not \in A\)

Interval jako podmnožina

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Určete \(x\in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:

1) \(\left\langle2x;x+4\right\rangle\subseteq\left\langle2;6\right\rangle\)

2) \(\left(3x;x+1\right)\subseteq\left(1;5\right)\)

Podmnožiny

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Určete, ve kterých případech platí \(A \subset B;A\subseteq B;B \subset A;B \subseteq A\) nebo ani jedno:

1) \(A=\left\{2^n\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)
\(B=\left\{2n\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)

2) \(A=\left\{3n-1\;\vert\;n\in\mathbb{Z}\right\}\)
\(B=\left\{3n\;\vert\;n\in\mathbb{Z}\right\}\)

Zpět na video