Podmnožina množiny (inkluze): řešená cvičení
Podmnožiny
Střední škola • 8 min
Určete, ve kterých případech platí \(A \subset B;A\subseteq B;B \subset A;B \subseteq A\) nebo ani jedno:
1) \(A=\left\{n+2\;\vert\;n\in\mathbb{N},n>3\right\}\),
\(B=\left\{\dfrac{n^2-9}{n-3}\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)
2) \(A=\{n\in\mathbb{N}\;\vert\;x\) je prvočíslo \(\}\),
\(B=\{x\;\vert\;x\;\) je liché \(\}\)
Náležení a podmnožina
Střední škola • 5 min
Určete, co platí pro množinu \(A=\left\{1;\left\{2\right\};\left\{3;4\right\};\left\{\left\{5\right\};6\right\};\emptyset\right\}\):
1) \(1\in A\)
2) \(\left\{2\right\}\subseteq A\)
3) \(\left\{\left\{2\right\}\right\}\subseteq A\)
4) \(\left\{3;4\right\}\in A\)
5) \(6\in A\)
6) \(\emptyset\subseteq A\)
7) \(\emptyset\in A\)
8) \(\left\{\left\{5\right\};6\right\}\subseteq A\)
9) \(\left\{\left\{5\right\};6\right\}\in A\)
Potenční množina
Střední škola • 5 min
Určete potenční množiny následujících množin a výsledek ověřte podle vzorce pro mohutnost:
1) \(A=\left\{3;27;46\right\}\)
2) \(B=\left\{x;y\right\}\)
3) \(C=\left\{1;2;3;4\right\}\)
Interval jako podmnožina
Střední škola • 6 min
Určete \(a\in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
1) \(\left\langle2a;a+2\right\rangle\subseteq\left(1;5\right)\)
2) \(\left(2a;a+2\right)\subseteq\left\langle1;5\right\rangle\)
Potenční množina
Střední škola • 2 min
Určete potenční množiny následujících množin a výsledek ověřte podle vzorce pro mohutnost:
1) \(A=\emptyset\)
2) \(B=\left\{0\right\}\)
3) \(C=\left\{\emptyset\right\}\)
Podmínky pro množinu
Střední škola • 4 min
Určete výčtem prvků množinu \(A\), která splňuje následující podmínky:
1) \(P(\emptyset) \subseteq A \subseteq P(\{\emptyset\})\)
2) \(\{\emptyset \} \not \in A\)
Interval jako podmnožina
Střední škola • 8 min
Určete \(x\in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
1) \(\left\langle2x;x+4\right\rangle\subseteq\left\langle2;6\right\rangle\)
2) \(\left(3x;x+1\right)\subseteq\left(1;5\right)\)
Podmnožiny
Střední škola • 6 min
Určete, ve kterých případech platí \(A \subset B;A\subseteq B;B \subset A;B \subseteq A\) nebo ani jedno:
1) \(A=\left\{2^n\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)
\(B=\left\{2n\;\vert\;n\in\mathbb{N}\right\}\)
2) \(A=\left\{3n-1\;\vert\;n\in\mathbb{Z}\right\}\)
\(B=\left\{3n\;\vert\;n\in\mathbb{Z}\right\}\)