Soustavy s jedním řešením: řešené příklady
Soustavy lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Vyřešte následujícísoustavu lineárníchrovnic pomocí matice:
\(-x_1-2x_2+x_3+x_4=-9\\ x_1+x_2=0\\ -3x_1+x_2-x_3-2x_4=15\\ 3x_1-x_4=-6\)
26
Soustava s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Určete hodnotu parametru \(a \in \mathbb{R}\) tak, aby soustava měla právě jedno triviální řešení:
\(2x_1+x_2+4x_3=0\\ 2x_1+(1-2a)x_2+4x_3=0\\ 4x_1+2x_2+(a+7)x_3=0\)
22
Soustava lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vyřešte násůedující soustavu lineárních rovnic:
\(3x_1+x_2-x_3=0\\ x_1-3x_2+x_3=0\\ -x_1+x_2+3x_3=0\)
18
Soustavy lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 14 min
Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic pomocí matice:
\(x_1+4x_2+x_3+2x_4+3x_5=4\\ 2x_1+2x_2+x_4+2x_5=8\\ x_1+5x_2+7x_5=12\\ 3x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5=9\\ 2x_1+5x_2+2x_3+x_4+2x_5=3\)
11
Soustava lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vyřešte násůedující soustavu lineárních rovnic:
\(x_1+x_2-3x_3+x_4=0\\ -x_1+3x_2+2x_3-x_4=0\\ 3x_1-2x_2+x_3+4x_4=0\\ x_1-x_2-3x_3+x_4=0\)
11
Soustava s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Určete hodnotu parametru \(a \in \mathbb{R}\) tak, aby soustava měla právě jedno řešení a pak toto řešení vyjádřete:
\(x_1+x_2+2x_3=0\\ x_1+4x_2+5x_3=3\\ -2x_1-10x_2+ax_3=2\)
11
Soustava s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Mějme soustavu lineárních rovnic s parametry \(a,b \in \mathbb{R}\):
\(x+ay-az=3\\ x+(a-1)y-(a+3)z=-5\\ x+(a+1)y+2z=b-1\)
Určete hodnoty parametrů tak, aby soustava měla jedno řešení a toto řešení určete.
9