Soustavy nemající řešení: řešené příklady
Soustava lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic pomocí matice:
\(2x_1+x_2-3x_3+x_4=2\\ -x_1+2x_3-3x_4=1\\ x_1+2x_2-7x_4=5\)
15
Soustava lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic pomocí matice:
\(3x_1+2x_2-x_3+x_4-2x_5=1\\ -x_1+7x_3-x_4+x_5=2\\ 8x_1+6x_2+4x_3+2x_4-5x_5=3\)
11
Soustava lineárních rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic pomocí matice:
\(x_1+2x_2+3x_3+x_4-2x_5=1\\ 3x_1+x_3-x_4+4x_5=0\\ x_2-2x_3+3x_4+x_5=2\\ 4x_1+3x_2+2x_3+3x_4+3x_5=7\\ x_1+2x_2+5x_3+4x_4+x_5=3\)
10
Parametry v soustavě rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Určete, pro které hodnoty parametrů \(a,b \in \mathbb{R}\) má následující soustava rovnic:
a) právě jedno řešení
b) nekonečně mnoho řešení
c) nemá řešení
\(ax+y-2z=1\\ x-y+z=0\\ (1+a)y-z=b\)
7
Vymýšlení soustav rovnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Uveďte příklad soustavy rovnic, která:
a) nemá řešení
b) má jedno řešení
c) má nekonečně mnoho řešení
4