Zrychlený výpočet

Převod souřadnic vektoru

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min

Mějme vektorový prostor dimenze 2 a v něm tři báze \(\alpha = (u_1,u_2)\), \(\beta= (v_1,v_2)\), \(\gamma = (w_1,w_2)\). Víme, že platí:

\(v_1=u_1+u_2\\ v_2=-2u_1+u_2\\ w_1=-2u_1\\ w_2=-u_1-2u_2\)

Vyjádřete vektory báze \(\beta\) jako lineární kombinaci vektorů báze \(\gamma\).

5 Zobrazit řešení

Počítání matic přechodu

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 12 min

Mějme vektorový prostor s bázemi \(\alpha = (u_1,u_2)\), \(\beta= (v_1,v_2)\), \(\gamma = (w_1,w_2)\). Víme, že platí:

\(v_1=u_1+u_2\\ v_2=-2u_1+u_2\\ w_1=-2u_2\\ w_2=-u_1-2u_2\)

Určete \(P_{\beta, \alpha}, P_{\gamma, \alpha}, P_{\gamma,\beta}\) a vyjádřete vektoru \(u=2v_1+6v_2\) jako lineární kombinaci vektorů báze \(\gamma\).

3 Zobrazit řešení