Příklady určení podprostorů: řešené příklady
Podprostor korektně
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Zjistěte, jestli je množina \(U\) vektorovým podprostorem vektorového prostoru \(V=\mathbb{R}^2\) nad tělesem \(K=\mathbb{R}\):
\(U=\{(x;y) \in \mathbb{R}^2\; | \;2x-3y=0\}\)
32
Podprostor vektorového prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Určete, jestli je následující množina podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}^2\) nad tělesem \(\mathbb{R}\), kde:
\(U=\{(x;y)\in \mathbb{R}^2 \;|\; \mathrm{max}\{x;y\} \geq 0\}\)
21
Podprostor vektorového prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Určete, jestli je následující množina podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}^2\) nad tělesem \(\mathbb{R}\), kde:
\(U=\{(x;y)\in \mathbb{R}^2 \;|\; x \cdot y \geq 0\}\)
19
Příklad podprostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Určete, jestli je následující množina podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}^3\) nad tělesem \(\mathbb{R}\), kde:
\(U=\{(a;b;c)\in \mathbb{R}^3 \;|\; a=b+c\}\)
16
Příklad podprostoru prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Určete, jestli je následující množina podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}_3[x]\), tedy prostoru všech polynomů stupně 3 nebo menšího, nad tělesem \(\mathbb{R}\), kde:
\(U=\{a+bx+cx^2+dx^3 \;|\) \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\}\)
16
Podprostor vektorového prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Určete, jestli je následující množina podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}_3[x]\), tedy prostoru všech polynomů stupně 3 nebo menšího, nad tělesem \(\mathbb{R}\), kde:
\(U=\{ax+bx^2+cx^3 \;|\) \(a,b,c \in \mathbb{R}\}\)
14