Matice zobrazení: řešená cvičení

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 6 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor $(1;2)$ na vektor $(3;-5)$ a vektor $(2;4)$ na vektor $(4;-3)$. Pokud neexistuje, vysvětlete proč.

14

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 5 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor $(4;-2)$ na vektor $(5;1)$.

12

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 4 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor $(1;2)$ na vektor $(7;-1)$ a vektor $(7;-3)$ na vektor $(15;-7)$. Pokud neexistuje, vysvětlete proč.

10

Derivace jako zobrazení

Vysoká škola • 17 min

Mějte vektorový prostor funkcí $V$ s bází $\alpha = (u_1, u_2, u_3, u_4)$, kde $u_i=x^{i-1}e^{3x}$. Určete matici lineárního zobrazení $f$, pro které platí $f:g \rightarrow 2g''-4g'-4g$, v bázi z $\alpha$ do $\alpha$.

9

Matice a předpis zobrazení

Vysoká škola • 21 min

Mějme lineární zobrazení $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$, pro které platí $f(u_1)=v_1$, $f(u_2)=v_2$ a $f(u_3)=v_3$. Určete matici tohoto zobrazení ve standardních bázích a určete jeho předpis, kde:

$u_1=(-2;3;-5)$
$u_2=(0;1;3)$
$u_3=(1;0;0)$
$v_1=(0;2;0)$
$v_2=(1;1;-1)$
$v_3=(2;-1;-2)$

8