Matice zobrazení: řešená cvičení

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 6 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor \((1;2)\) na vektor \((3;-5)\) a vektor \((2;4)\) na vektor \((4;-3)\). Pokud neexistuje, vysvětlete proč.

14

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 5 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor \((4;-2)\) na vektor \((5;1)\).

12

Matice zobrazení z obrazů

Vysoká škola • 4 min

Pokud existuje, nalezněte matici lineárního zobrazení (ve standarních bázích), které zobrazuje vektor \((1;2)\) na vektor \((7;-1)\) a vektor \((7;-3)\) na vektor \((15;-7)\). Pokud neexistuje, vysvětlete proč.

10

Derivace jako zobrazení

Vysoká škola • 17 min

Mějte vektorový prostor funkcí \(V\) s bází \(\alpha = (u_1, u_2, u_3, u_4)\), kde \(u_i=x^{i-1}e^{3x}\). Určete matici lineárního zobrazení \(f\), pro které platí \(f:g \rightarrow 2g''-4g'-4g\), v bázi z \(\alpha\) do \(\alpha\).

9

Matice a předpis zobrazení

Vysoká škola • 21 min

Mějme lineární zobrazení \(f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), pro které platí \(f(u_1)=v_1\), \(f(u_2)=v_2\) a \(f(u_3)=v_3\). Určete matici tohoto zobrazení ve standardních bázích a určete jeho předpis, kde:

\(u_1=(-2;3;-5)\)
\(u_2=(0;1;3)\)
\(u_3=(1;0;0)\)
\(v_1=(0;2;0)\)
\(v_2=(1;1;-1)\)
\(v_3=(2;-1;-2)\)

8