Výpočet limity se vzorci: řešené příklady
Limita s exponentem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(1+\frac1{x^2}\right)^x\)
32
Limita s exponentem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{2x+5}{2x+3}\right)^{x+1}\)
24
Limita s exponentem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 1 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow1}{\lim}\left(\frac{x-1}{x^2-1}\right)^{x+1}\)
18
Limita s exponentem a sinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\left(\frac{\sin3x}x\right)^{2+3x}\)
16
Limita se sinem a cosinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\left(\frac{\sin^2x}{3x^2}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\left(\frac{\cos^2x-1+\sin2x}x\right)\)
10
Limita s exponentem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle\underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{x^2+1}{x^2-1}\right)^{x^2}\)
8
Limita se sinem a cosinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\sin4x}{\sqrt{x+1}-1}\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{1-\cos2x}{x\sin x}\)
7
Limita s exponentem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(1+\frac1x\right)^\frac{x^2+1}x\)
6
Limita se sinem a cosinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\left(\frac{x^2}{1-\cos x}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\left(\frac{\sqrt{1-\cos^2x}}{\left|x\right|}\right)\)
6