Výpočet jednostranných limit: řešené příklady
Limita s logaritmem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\ln x^2}{x^3}\)
19
Limita s absolutní hodnotou
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočitejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow3}{\lim}\frac {|3-x|}{x-3}\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}{\lim}\frac{x}{\cos x}\)
15
Jednostranné limity
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow4^+}{\lim}\frac{3x-1}{x-4}\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow4^-}{\lim}\frac{3x-1}{x-4}\\3)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0^-}{\lim}\frac{x^2-2}{x^2}\\4)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow3^+}{\lim}\frac5{\left(3-x\right)^3}\)
14
Jednostranné limity
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočitejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow5}{\lim}\frac x{x-5}\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow4}{\lim}\frac{e^{-x}}{4-x}\)
10
Jednostranná limita
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{x+6}{\left(x-1\right)^2}\)
10
Limity s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Vypočítejte \(\forall n \in \mathbb{N}\):
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0^+}{\lim}\frac1{x^n}\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow0^-}{\lim}\frac1{x^n}\)
9
Limita s arcustangens
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow0^-}{\lim}\mathrm{arctg}\left(\frac1{ x}\right)\)
9
Limita s arcustangens
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\mathrm{arccos}\left(x\right)}{x\cdot\mathrm{arctg}\left(x\right)}\)
9
Limita s logaritmem a polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{2x^3+x^2-5}{\ln x}\)
9
Limita s arcustangens
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Vyppočítejte:
\(\displaystyle 1)\;\underset{x\rightarrow-1^-}{\lim}\mathrm{arctg}\frac1{x+1}\)
\(\displaystyle 2)\;\underset{x\rightarrow-1^+}{\lim}\mathrm{arctg}\frac1{x+1}\)
8