Složitější základní limity: řešené příklady
Limita simulující derivaci
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte \(\displaystyle \underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\), kde:
\(1)\;f(x)=x^2\\2)\;f(x)=x^3\\3)\;f(x)=x^2+x+1\)
33
Limity s polynomem
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow2}{\lim}\left(\frac{x^2-4}{x-2}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-2}{\lim}\left(\frac{3x^4-48}{x^3+8}\right)\\3)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow3}{\lim}\left(\frac{x^2-6x+9}{81-x^4}\right)\)
28
Limita s cosinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 10 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow-2}{\lim}\cos\left(\frac{x^4-16}{x^2+2x}\mathrm\pi\right)\)
26
Limita se sinem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow1}{\lim}\sin\left(\frac{x^3-1}{x-1}\pi\right)\)
15
Limita se sinem a cosinem
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow\frac{\pi}2}{\lim}\frac{\cos{\displaystyle\frac x2}-\sin{\displaystyle\frac x2}}{\cos x}\)
12
Limita simulující derivaci
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte \(\displaystyle \underset{x\rightarrow a}{\lim}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\), kde:
\(1)\;f(x)=\dfrac1x\\2)\;f(x)=2x+3\\3)\;f(x)=x^2-3\)
9
Limity z obrázku
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Na základě obrázku (viz video) vypočítejte limity:
\(1)\;\underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}f(x)\\2)\;\underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}f(x)\\3)\;\underset{x\rightarrow0}{\lim}f(x)\)
9
Limity z obrázku
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Na základě obrázku (viz video) vypočítejte limity:
\(1)\;\underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}f(x)\\2)\;\underset{x\rightarrow1}{\lim}f(x)\\3)\;\underset{x\rightarrow3}{\lim}f(x)\\4)\;\underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}f(x)\)
8