Rychlost funkcí v limitě: řešené příklady
Limita s exponenciálou a logaritmem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{3^{x+2}-5}{3^{x-1}+2}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{\log x+4}{2\log x-1}\right)\)
15
Limita s exponenciálou
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{2^{x+1}-3}{2^x-1}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{2^{2x}}{2^x-3}\right)\)
14
Limita s exponenciálou a logaritmem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{4^x+3^{x+1}}{x^4-x^{150}+2^x}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{\log x+x^2}{x^3-6x+5}\right)\)
12
Limita s logaritmem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\frac{x\ln\left(x+1\right)}{\left(3x+7\right)\ln\left(x-1\right)}\)
8
Limita s exponenciálou
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{\left(0,2\right)^x+3}{\left(0,2\right)^{3x}+3}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{2^{x+1}+3}{2^x+3}\right)\)
7
Limita s exponenciálou
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{\left(0,1\right)^{2x}-3}{\left(0,1\right)^{3x}+\left(0,1\right)^x}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{2^{x+3}-2^{4x}}{7^x}\right)\)
6