Válcové souřadnice: řešené příklady
Transformace do válcových souřadnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 18 min
Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:
\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I z^2dxdydz\)
\(\begin{array}{ll}I:&x \geq 0, \; y\geq 0\\&z\geq\sqrt{x^2+y^2}\\&z\leq\sqrt{2-x^2-y^2}\end{array}\)
4
Transformace do válcových souřadnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:
\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I xdxdydz\)
\(\begin{array}{ll}I:&x^2+y^2 \leq 1\\&0 \leq z\leq y^2\end{array}\)
3
Transformace do válcových souřadnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 25 min
Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:
\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I dxdydz\)
\(\begin{array}{ll}I:&x^2+y^2 \leq 2x\\&x^2+y^2+z^2 \leq 4\end{array}\)
2
Transformace do válcových souřadnic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 13 min
Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:
\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I (x^2+y^2)dxdydz\)
\(\begin{array}{ll}I:&x^2+y^2 \leq 4z\\&z\leq4\end{array}\)
1