Vlastnosti exponenciální funkce: řešené příklady

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Určete, pro která \(p \in \mathbb{R}\) je exponenciální funkce rostoucí:

a) \(y=(p^2-8)^x\)

b) \(y=\left(\dfrac{p+4}{p-2}\right)^x\)

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 17 min

Určete, pro která \(p \in \mathbb{R}\) je exponenciální funkce klesající:

a) \(y=\left(\dfrac{1-p}{4p}\right)^x\)

b) \(y=\left(\dfrac{p+5}{p^2-1}\right)^x\)

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Určete (bez kalkulačky), které z následujících čísel je větší:

a) \(0,27^{0,1}\;\;\;\;\;\;0,28^{0,1}\)

b) \(\left(\dfrac45\right)^{3,2}\;\;\;\;\;\;\left(\dfrac45\right)^{3,3}\)

c) \(\left(\dfrac{11}3\right)^{-2,8}\;\;\;\;\;\;\left(\dfrac{11}3\right)^{-3,1}\)

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Určete, jestli \(a \in (0;1)\) nebo \(a \in (1;+\infty)\) pro následující případy:

a) \(a^{-0,03} > a^{-0,04}\)

b) \(a^{1,7} > a^{1,8}\)

c) \(\dfrac{1}{a^2} < \dfrac{1}{a^3}\)

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Rozhodněte, jaký vztah platí pro \(x\) a \(y\):

a) \(\left(\dfrac{11}{17}\right)^x > \left(\dfrac{11}{17}\right)^y\)

b) \(\left(\pi - e\right)^x < \left(\pi-e\right)^y\)

c) \(\left(\sqrt3-\sqrt2\right)^x > \left(\sqrt3-\sqrt2\right)^y\)