Využití Lagrangeovy věty a dalších: řešené příklady
Využití Lagrangeovy věty
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Je daná funkce \(f(x)=x^2 +2x\). Ověřte, že funkce splňuje předpoklady Lagrangovy věty na intervalu \(\left\langle -4;1 \right\rangle\) a určete \(c \in (-4;1)\), pro které platí:
\(f'(c)=\dfrac{f(1)-f(-4)}{1-(-4)}\)
10
Využití Lagrangeovy věty
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
V intervalu \(\langle-4;1\rangle\) nalezněte body \(c \in \mathbb{R}\), ve kterých pro funkci \(f(x)\) platí:
\(f'(c)=f(c)\\ f(x)=x^3-2x^2+x\)
8
Využití Lagrangeovy věty
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Je daná funkce \(f(x)=x+\dfrac 1x\). Ověřte, že funkce splňuje předpoklady Lagrangovy věty na intervalu \(\left\langle 1;9 \right\rangle\) a určete \(c \in (1;9)\), pro které platí:
\(f'(c)=\dfrac{f(9)-f(1)}{9-1}\)
5
Využití Lagrangeovy věty
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
V intervalu \(\langle-5;1\rangle\) nalezněte body \(c \in \mathbb{R}\), ve kterých pro funkci \(f(x)\) platí:
\(f'(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
kde \(\langle-5;1\rangle=\langle a;b\rangle\) a
\(f(x)=x^3-16x\)
5