Derivace vyšších řádů: řešené příklady
Řešení diferenciální rovnice
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Zjistěte, které z funkcí vyhovují rovnici \(y''+y=0\):
\(\begin{array}{l}1)\;y=2\sin x-\cos x\\2)\;y=\sin x-2\cos x\\3)\;y=e^{-x}\end{array}\)
15
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Určete \(f'(x),f''(x)\), kde:
\(f(x)=\ln \dfrac{\cos x -1}{\cos x+1}\)
10
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete
\(f(1),f(-1),f'(1),f'(-1),f''(1),\\f''(-1),f^{(3)}(1),f^{(3)}(-1)\)
kde:
\(f(x)=x^4-3x^3+2x^2-6x+5\)
9
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Určete \(f'(x),f''(x)\), kde:
\(f(x)=x^2(\ln x^2-1)\)
7
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Pro která \(x \in \mathbb{R}\) platí, že \(\sin (x)= [\sin (x)]^{(131)}\)?
6
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Určete \(f'(x),f''(x)\), kde:
\(f(x)=(x^2-1)e^{1-x^2}\)
6
Řešení diferenciální rovnice
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Zjistěte, které z funkcí vyhovují rovnici \(xy''-y'=7\):
\(\begin{array}{l}1)\;y=7x^2-14x\\2)\;y=x\cdot e^x\\3)\;y=2x^2-7x\end{array}\)
6
Derivace vyšších řádů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Určete \(1.,2.,3.,4.,\dots , n, n+1, n+2\) derivaci funkce:
\(f(x)=x^n, n \in \mathbb{N}\)
5