Vektorový součin: řešené příklady
Vektorový součin
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete vektor \(\overrightarrow x\), který je kolmý k vektorům \(\overrightarrow u\) a \(\overrightarrow v\):
a) \(\overrightarrow u = (2;-1;3)\\ \overrightarrow v = (3;5;4)\)
b) \(\overrightarrow u = (-2;4;12)\\ \overrightarrow v = (1;-2;-5)\)
30
Obsah trojúhelníka
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte obsah trojúhelníka \(ABC\):
\(A=[1;2;7]\\ B=[-3;0;2]\\ C=[2;-2;-3]\)
26
Obsah trojúhelníka
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte obsah trojúhelníku \(ABC\):
\(A=[1;-1]\\ B=[3;2]\\ C=[2;-3]\)
22
Doplnění rovnoběžníku
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete zbývající vrchol \(D\) rovnoběžníku \(ABCD\) a poté obsah a obsah trojúhelníku \(ABC\), kde:
\(A=[1;1]\\ B=[3;2]\\ C=[2;4]\)
19
Velikost vektorového součinu
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte velikost vektorového součinu vektorů \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\), tedy \(\left|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\right|\), pokud víte, že:
\(\left|\overrightarrow{u}\right| = 3\)
\(\left|\overrightarrow{v}\right| = 5\)
\(\alpha = 60^\circ\) (kde \(\alpha\) je odchylka vektorů \(\overrightarrow{u}\) a \(\overrightarrow{v}\))
16
Hledání kolmého vektoru
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Nalezněte vektor, který je kolmý na vektory \(\overrightarrow{u}\) a \(\overrightarrow{v}\) a jeho velikost je \(1\), kde:
\(\overrightarrow{u}=(2;1;0)\\ \overrightarrow{v}=(1;-1;3)\)
16
Velikost vektorového součinu
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte velikost vektorového součinu vektorů \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\), tedy \(\left|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\right|\), pokud víte, že:
\(\left|\overrightarrow{u}\right| = 8\)
\(\left|\overrightarrow{v}\right| = 5\)
\(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=24\)
15
Obsah rovnoběníka
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte obsah rovnoběžníka \(ABCD\), kde:
\(A=[1;0;3]\\ B=[-2;3;3]\\ C=[3;4;-1]\)
14