Vektorový součin: řešené příklady


Vektorový součin

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete vektor \(\overrightarrow x\), který je kolmý k vektorům \(\overrightarrow u\) a \(\overrightarrow v\):

a) \(\overrightarrow u = (2;-1;3)\\ \overrightarrow v = (3;5;4)\)

b) \(\overrightarrow u = (-2;4;12)\\ \overrightarrow v = (1;-2;-5)\)


Obsah trojúhelníka

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Vypočítejte obsah trojúhelníka \(ABC\):

\(A=[1;2;7]\\ B=[-3;0;2]\\ C=[2;-2;-3]\)


Obsah trojúhelníka

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Vypočítejte obsah trojúhelníku \(ABC\):

\(A=[1;-1]\\ B=[3;2]\\ C=[2;-3]\)


Obsah rovnoběníka

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Vypočítejte obsah rovnoběžníka \(ABCD\), kde:

\(A=[1;0;3]\\ B=[-2;3;3]\\ C=[3;4;-1]\)


Doplnění rovnoběžníku

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete zbývající vrchol \(D\) rovnoběžníku \(ABCD\) a poté obsah a obsah trojúhelníku \(ABC\), kde:

\(A=[1;1]\\ B=[3;2]\\ C=[2;4]\)


Velikost vektorového součinu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Vypočítejte velikost vektorového součinu vektorů \(\overrightarrow{u}\)\(\overrightarrow{v}\), tedy \(\left|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\right|\), pokud víte, že:

\(\left|\overrightarrow{u}\right| = 8\)
\(\left|\overrightarrow{v}\right| = 5\)
\(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=24\)


Velikost vektorového součinu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Vypočítejte velikost vektorového součinu vektorů \(\overrightarrow{u}\)\(\overrightarrow{v}\), tedy \(\left|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\right|\), pokud víte, že:

\(\left|\overrightarrow{u}\right| = 3\)
\(\left|\overrightarrow{v}\right| = 5\)
\(\alpha = 60^\circ\) (kde \(\alpha\) je odchylka vektorů \(\overrightarrow{u}\) a \(\overrightarrow{v}\))


Hledání kolmého vektoru

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Nalezněte vektor, který je kolmý na vektory \(\overrightarrow{u}\) a \(\overrightarrow{v}\) a jeho velikost je \(1\), kde:

\(\overrightarrow{u}=(2;1;0)\\ \overrightarrow{v}=(1;-1;3)\)


Zpět na video