Předchozí látkaSmíšený součin
Návaznosti
Řešená cvičení
Čtyři body v prostoru
Střední škola • 3 min
Zjistěte, zda jsou body \(A,B,C,D\) v jedné rovině:
\(A=[1;0;1]\\ B=[3;0;-4]\\ C=[4;7;3]\\ D=[6;-4;-2]\)
Objem čtyřstěnu
Střední škola • 5 min
Vypočítejte objem čtyřstěnu \(ABCD\), kde:
\(A=[1;2;-1]\\ B=[3;-1;1]\\ C=[1;1;3]\\ D=[-1;2;0]\)
Tři vektory v prostoru
Střední škola • 4 min
Zjistěte, jestli jsou následující trojice vektorů v jedné rovině:
a) \(\overrightarrow u = (1;1;7)\\ \overrightarrow v = (3;2;2)\\ \overrightarrow w = (2;1;-5)\)
b) \(\overrightarrow u = (2;0;-5)\\ \overrightarrow v = (3;7;2)\\ \overrightarrow w = (5;-4;-3)\)
Testy
-%
Smíšený součin
Střední škola • 2 min
-%
Definice -%
Definice -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 22 min
Komentáře
Tomáš Marek 09. 03. 2024 • 04:03
To video je trochu matoucí, protože nezmiňujete, že ten objem je tvořen plochou, která vychází z vektorového součinu S= |u x v| a kolmou výškou vektoru w na tuto pochu. Z definice skalárního součinu je to vlastne objem V= S·|w|· cos α kde |w|· cos α je kolmá výška vektoru w na plochu S.
Ale jinak všechna čest, je to fanstastická práce co děláte!!!!!
Dominik Chládek 10. 03. 2024 • 18:01
Dobrý den,
moc děkuji za doplnění, je pravda že by bylo vhodné říci :)
A moc děkuji za pochvalu!
Petr Koller 17. 08. 2020 • 13:00
Zdravím, ve 2. video řešeném příkladě Tři vektory v prostoru v zadání B) je zadán vektor u(2; 0; -2), ale ve videu ja zadán jako (2; 0; -5).
Dominik Chládek 17. 08. 2020 • 21:32
Dobrý den, opraveno, moc Vám děkuji!! :)
Mandak upraveno: 09. 06. 2019 • 02:38
Dobrý den, mám ještě jeden dotaz, abych si to zcela ujasnil :)
Plocha, kterou tvoří dva vektory při doplnění na rovnoběžník je S= |u x v| nebo S = u x v ?
slovy Plocha = "velikost vektorového součinu" nebo Plocha = "absolutní hodnota vektorového součinu" a nebo Plocha = "vektorový součin" ?
Dominik Chládek 09. 06. 2019 • 18:55
Dobrý den, obsah musí být kladný, takže je lepší to dát do absolutní hodnoty, jelikož záleží na orientaci daných vektorů :)
Mandak 04. 02. 2019 • 21:21
Děkuji moc, už chápu, taky jsem si to našel, když jsem zjistil jak ten vzorec vlastně funguje :D
Dominik Chládek 04. 02. 2019 • 21:37
Super, není za co, jsem rád že jsme se domluvili :)
Mandak 04. 02. 2019 • 20:08
Pokud spočítám plochu kterou tvoří vektory u a v..
S = |u x v| = 16,67 j^2
a tu plochu vynásobím velikostí vektoru |w| = odm(25+9)=5,83 j
tak výsledný objem mi vychází V=16,67 * 5,83 = 97,2 j^3
V čem je chyba, jaktože vaše jednotky objemu jsou jiné?
Dominik Chládek 04. 02. 2019 • 21:02
Dobrý den, proč násobíte velikostí toho vektoru? Nikdo neřekl že je kolmý a že je to tedy výška, ve většině případů ani nebude :) takže nepočítáte to stejné, to je ten problém :)