Parametrické vyjádření přímky v rovině: řešená cvičení
Přímka ze dvou bodů
Střední škola • 5 min
Určete parametrické vyjádření přímky \(AB\), kde:
a) \(A=[3;1];B=[-5;1]\)
b) \(A=[-2;3];B=[-1;2]\)
c) \(A=[-2;7];B=[-2;-3]\)
Směrový vektor
Střední škola • 5 min
Určete \(a \in \mathbb{R}\) tak, aby byl vektor \(\overrightarrow{u}\) směrovým vektorem přímky \(AB\):
\(A=[5;-2];B=[4;0]\)
a) \(\overrightarrow u = (2+a;6)\)
b) \(\overrightarrow u = (a-4;2-3a)\)
c) \(\overrightarrow u = (2a+4;5-4a)\)
Body náležící přímce
Střední škola • 4 min
Určete, jestli body \(A=[1;2]\) a \(B=[-2;5]\) leží na přímce \(p\):
a) \(p:x=1\\ \;\;\;\;y=4-2t;\;t \in \mathbb{R}\)
b) \(p:x=t\\ \;\;\;\;y=3-t;\;t \in \mathbb{R}\)
Body náležící přímce
Střední škola • 3 min
Určete, jestli body \(C=[-3;1]\) a \(D=[4;5]\) leží na přímce \(p\):
a) \(p:x=1-4s\\ \;\;\;\;y=3s-2;\;s \in \mathbb{R}\)
b) \(p:x=18-\dfrac23s\\ \;\;\;\;y=5;\;s \in \mathbb{R}\)
Směrový vektor
Střední škola • 5 min
Zjistěte, zda jsou následující vektory směrovými vektory přímky \(AB\):
\(A=[2;1];B=[-3;4]\)
a) \(\overrightarrow u = (10;-6)\)
b) \(\overrightarrow u = \left(\dfrac53;-1\right)\)
c) \(\overrightarrow u = (6;-2)\)
Body na přímce
Střední škola • 5 min
Je dán bod \(P=[2;-7]\). O každé z následujících přímek \(a,b,c,d\) rozhodněte, zdali daným bodem \(P\) prochází či nikoli.
\(\begin{array}{clc}a:&x=t&\\&y=6&,t\in\mathbb{R}\\b:&x=2&\\&y=t&,t\in\mathbb{R}\\c:&x=1+t&\\&y=-3-4t&,t\in\mathbb{R}\\d:&x=2t&\\&y=1-2t&,t\in\mathbb{R}\end{array}\)