$Matematika$ Diofantovská rovnice - vysvětlení

Vše co je spojené s matematikou

aurisinka
15. 07. 2017 - 15:24

Dobrý den,

snažím se sama pochopit postup řešení diofantovské rovnice, ale moc se mi to nedaří.

Byl by někdo ochotný, mi vysvětlit některé věci?

Je dána rovnice 10x + 4y = 16

a= 10 , b= 4 , c= 16

1) Nejříve se musí najít společný dělitel - to chápu ...v tomto případě je to 2 a 2 dělí 16, tzn. že to má řešení

2) napíšu sem postup, který jsem našla, ale tomu už bohužel nerozumím...tak pokud někdo bude ochotný mi to vysvětlit, budu moc vděčná.

D = 10(x0´ ) + 4(y0´) - poznámka k tomuto řádku ( v té závorce je to x a nula měla být menší pod x, ale nevím,jak se to v kládá )

2=10(1) + 4(-2) / *8 ( tady vůbec nevím,kde se vzala ta čísla v závorkách a proč se to pak násobí celé 8 ?

16=10(8) + 4(-16)

16=10(x0)+4(y0) ⇒ x0=8 , y0=-16

Moc děkuji všem za ochotu a čas :)

nemcovapa
28. 07. 2017 - 20:27

Já jsem začátečník, tak nevím, zda to, co napíšu bude dobře, ale já bych to řešila v oboru celých čísel.

Nejdřív si celou rovnici vykrátím dvojkou a dostanu: 5x + 2y = 8

Pak si vyjádřím y, tedy: y = 4 - 5/2x, to si ještě upravím na tvar: y = 4 - 2x - x/2

Protože to má být v celých číslech, vadí mi tam ten zlomek, takže si ho vyjádřím jinou proměnnou, např. x/2 = k, z toho dostanu, že x = 2k.

Teď místo x budu psát 2k, takže když to dosadím do y = 4 - 2x - x/2, dostanu y = 4 - 2(2k) - 2k/2, po úpravě y = 4 - 5k

Výsledek tedy bude:

x = 2k

y = 4 - 5k

Pro zkoušku dosadím za k třeba 2. Takže k = 2, a výsledky jsou x = 4, y = -6.

Nebo za k dosadím nulu. Takže k = 0, a výsledky jsou x = 0, y = 4

nebo dosadím cokoliv jiného. Vzhledem k tomu, že jsou tam dvě proměnné, bude nekonečně mnoho řešení :-)