Příklady od Vás:
Podgrupa cyklické grupy, která je generována dvěma prvky
Martin Šerlovský
02. 06. 2019 - 00:26
upraveno:
02. 06. 2019 - 14:22
Dobrý den, předně děkuji za nové téma abstraktní algebry. Rád bych se zeptal na řešení této úlohy https://ctrlv.cz/8NX9 Vím. že pokud by podgrupu generoval jen jeden generátor, bude velikost té podgrupy rovna řádu toho generátoru. Ale pokud mám generátory 2 netuším co s tím :D Zatím jsem došel k tomu, že 16 má v grupě (Z120,+) řád 15 (NSN 16 a 120 je 240 a 240/16 je 15) a 40 má řád 3 (nsn 40 a 120 je 120... 120/40 je 3). 40 i 16 společně generují prvek 80 a 0. Takže mě napadlo že by se od 15 + 3 odečetla 3 a prvků by bylo 16.
Nebo druhá možnost, když vím že Z120,+ je cyklická grupa s generátorem 1. Tak 16 i 40 jsou vlastně 1 na 16 a 1 na 40. Když chci nejmenší podgrupu generovanou těmito prvky, vezmu podgrupu generovanou jejich NSD =8. Takže 0,8,16,24,..., 112.. což je podgrupa velikosti/řádu 120/8 = 15.
Doufám že nejsem s těmito úvahami úplně mimo mísu.
Dominik Chládek 02. 06. 2019 • 10:42
Dobrý den,
je to ve skutečnosti tak, že když máte dva generátory, tak výsledkem bude to, co vygeneruje největší společný dělitel :) tedy v tomto případě \(D(16;40)=8\) takže Vás jen zajímá řád prvku \(8\) což bude \(15\) :)
Martin Šerlovský 02. 06. 2019 • 14:21
Díky ;)