Příklady od Vás: Algebraické struktury se dvěma binárními operacemi

Dominik Chládek 16. 05. 2024 • 11:25

To mám radost, není vůbec za co! :)

Adri 15. 05. 2024 • 16:42

děkuji moc nakonec už jsem na to přišla jak by to mělo být.

ještě jednou mockrát děkuji za pomoc

Dominik Chládek 15. 05. 2024 • 12:41

To Vám také nebude vycházet, jelikož \(i^2=-1\) a to nemáte zahrnuto v té první množině. A také ta varianta s odmocninou ze dvou, nemáte tam například \(4\sqrt2\) co tam může být a podobně :) ono je to na dýl odvodit jak to bude vypadat, musíte zkoušet ty operace a budovat tu intuici

Adri upraveno: 13. 05. 2024 • 19:56

{3k+c⋅i, kde k,c∈R} a takhle už by to vypadat mohlo? Nic jiného už mě opravdu nenapadá.

a Ten třetí mohl by vypadat takto:

{a+bi, kde a,b∈Z}∪{√2​}

Dominik Chládek 12. 05. 2024 • 11:38

To bohužel ne, to by pak nebyla ve struktuře celá čásla ani "i" ani "3+i" a podobně

Adri 10. 05. 2024 • 14:12

Dobře děkuji moc,

A v tom případě to druhé by měli být násobky 3i ?

Dominik Chládek 09. 05. 2024 • 16:39

například 3*15-3*12=9 :)

Adri 09. 05. 2024 • 08:37

Pak mě napadá, že by to tedy mohli být násobky čísla tři jakožto jejich společeného dělitele ale nějak mi tam nevyhcází 9.

Dominik Chládek 08. 05. 2024 • 23:08

To není úplně pravda, například 12+15=27 a to je jeden z prvků který tam musí být a není to násobek dvanáctky a ani patnáctky :) 

TIP: je to ale násobek největšího společného dělitele :)

Adri 08. 05. 2024 • 14:24

Znamená to tedy, že by to první mělo být takto?

Nejprve zkontrolujeme, zda jsou tyto prvky uzavřené na sčítání a násobení v okruhu (C, +, ·)

Sčítání uzavřené v okruhu (C, +, ·)

Násobení je uzavřené v okruhu (C, +, ·)

Jelikož čísla 12 a 15 jsou obě reálná, sčítání a násobení s komplexními čísly je pro ně uzavřené.

Tedy podokruhy okruhu (C, +, ·), které jsou generované množinou {12, 15}, jsou všechny celé násobky čísel 12 a 15. Tyto podokruhy budou obsahovat všechna čísla tvaru 12𝑛 a 15𝑚, kde 𝑛 a 𝑚 jsou libovolná celá čísla.

Dominik Chládek 08. 05. 2024 • 13:26

Princip je takový, že budete prvky navzájem operovat (sčítat, násobit) a poté k nim přidávat inverze takto vytvořených prvků a snažíte se odhadnout, co všechno je potřeba do množiny přidat :)

Adri 08. 05. 2024 • 12:36

No vpodstatě moc nikam zkoušela jsem si najít všemožné definice ale stejně mi to nevychází a připadá mi to jako nesmyslné. 

Toto jsou mé najité definice:

C = komplexní čísla

Okruh (B, ⊕, ʘ) sa nazývá podokruhem okruhu (A, +, ʘ), pokud jeho operace ⊕ a ʘ jsou zúžením operací + respektive · na množinu B.

∀a, b ∈ B platí že: a ⊕ b = a + b ∧ a ʘ b = a · b. Okruh A se potom nazývá nadokruhem okruhu B.

Nechť (A, +, ·) je okruh a B je neprázdná podmnožina A. Podmnožina B indukuje podokruh okruhu A právě tehdy, když ∀a, b ∈ B; a + (−b) ∈ B ∧ a · b ∈ B. – musíme ověřit, zda platí

Podobně jako u grup, i u okruhů budeme o nejmenším podokruhu daného okruhu A obsahujícího vybranou množinu prvků M ⊆ A říkat, že je to podokruh generovaný množinou M a označovat ho <M>. Pokud M = {a1, . . ., an}, tak

podokruh generovaný množinou M označíme <a1, . . ., an> a říkáme, že je generovaný prvky a1, . . ., an. Nechť (A, +, ·) je okruh a ∅ ≠ M ⊆ A. Podokruh <M> generovaný

množinou M je průnikem všech podokruhů obsahujících množinu M.

Nechť M je podmnožina okruhu R. Symbolem <M>

označíme průnik všech podokruhů okruhu R, jejichž podmnožinou

je množina M. Podle předchozí věty je <M> podokruhem okruhu

R obsahující množinu M; evidentně je nejmenší s touto vlastností.

Podokruh <M> nazýváme podokruh generovaný množinou M,

množinu M nazýváme množina generátorů podokruhu <M>.