Matematika Příklady od Vás: Stacionární body, minimum x maximum


avatar

LP302703
22. 12. 2022 - 07:52

f(x) = x (x – 5)³

Zpět na příklady

avatar

Milan Kochaník 04. 07. 2023 • 00:31

položením y´´ = 0 se dostanou případné inflexní body. To proto, že křivost je v inflexním bodě = 0 a druhá derivace vlastně vyjadřuje křivost křivky tedy křivost rovinné křivky (kdy y = f(x))  je k =  (y´´) /((1+(y´)^2)^(3/2))

Takže položním y´=0 dostaneme body, kde tečna je rovnoběžná s osou x a to je jen pro minimum či maximum. A tam je samozřejmě konkrétní křivost (která je dána druhou derivací) a ta je kladná pro minimum a záporná pro maximum v daném bodě, takže dosazením souřadnice x pro maximum bude záporná (y´´(x))  a dosazením souřadnice x pro minimum bude kladná y´´(x).

 

foto

avatar

3 = π = e 17. 06. 2023 • 00:08

Minimum je -∞, maximum ∞ a stacionární body naleznete vyřešením \(f''(x)=0\) tedy \((x-5)^3+3x(x-5)²=0 →x-5+3x=0\) 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 17. 06. 2023 • 13:42

Jen upřesním že to rovnost nule vyřešíme jako:

\((x-5)^3+3x(x-5)^2=0\\ (x-5)^2(x-5+3x)=0\\ (x-5)^2(4x-5)=0\)

tedy \(x=5,x=\dfrac54\) :) ale moc děkuji že tu lidem pomáháte!

Přihlásit se pro komentář