Příklady od Vás:
Měřítko
Anna
06. 11. 2022 - 13:30
Ctibor na mapě s měřítkem 1 : 50 000 vyznačil čtvercový pozemek a vypočítal si,
že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený
čtverec měl obsah o 1,44 cm2 menší než původně.
Jaké bylo měřítko takto zmenšené mapy?
Branko Milošovič 17. 01. 2024 • 14:58
Troška teorie:
1 : 10 000 => centimetr na mapě odpovídá 10 000 cm = 100 m ve skutečnosti.
1 : 50 000 => centimetr na mapě odpovídá 50 000 cm = 500 m ve skutečnosti (tj. polovina 1 km).
-----------------------------
... při 1 : 50 000 byla tedy strana pozemku dlouhá 2 cm (1 km => 1000 m / 500 m = 2)
obsah čtverce = strana * strana
(ve školách se většinou vynucuje vzoreček S = a . a nebo S = a ^2)
S = 2 cm * 2 cm = 4 cm2 (obsah při straně 2 cm)
teď zkusíme zjistit zmenšení:
4 cm2 - 1,44 cm2 = 2,56 cm2 ... zmenšení o 1,44 cm2 (původní obsah - zmenšení = obsah čtverce po zmenšení)
2,56 ^1/2 cm2 (odmocníme číslo 2,56, protože potřebujeme 2 stejná čísla) = 1,6 cm strana po změnšení
(S = a * a nebo-li ObsahČtverce = strana * strana ... obě jsou stejné)
... známe tedy:
strana 2 cm (pro měřítko 1:50 000) ... nezmenšená
strana 1,6 cm (pro měřítko 1: neznámé) ... zmenšená Pozn. k zamyšlení: bude měřítko při zmenšení menší/větší než 50 000?
ÚMĚRNOST - ! POZOR nepřímá úměra !
2,0 ... 50 000
1,6 ... ?
---------------
1,6 50 000
--- = ------
2,0 ?
50 000 * 2,0
? = ------------
1,6
? = 62 500 (poznámka: ... kdybych zvolil přímou, vyšlo by mi měřítko 1:40 000, což je logicky zvětšení, ne zmenšení)
Měřítko zmenšené mapy bylo 1:62 500.
zkouška:
1:62500 => 62500 cm = 625 m
625 m reálně / 1 cm mapy
měřítko mapy * délka strany pozemku na mapě = 1 km
625 * 1,6 = 1 000 m (nebo-li 1 km)