Příklady od Vás:
příklad
Virssagon
29. 05. 2021 - 09:42
upraveno:
30. 05. 2021 - 10:16
Zdravím :)
Potřeboval bych radu, popř. pomoci zjistit, kde dělám chybu. Jedná se o příklad výpočtu délky křivky pomocí integrálu. Křivka je zadaná parametrickými rovnicemi. Výpočet délky křivky moc na internetu nikde není (video s příkladem), ale alespoň jsem našel ve skriptech naší univerzity, jak se toto řeší (bohužel matematická skripta jsou pro mě značně matoucí). Provedl jsem tedy výpočet dle skript, všechno se krásně zjednodušilo a výsledek je nula, což by bylo fajn, ale u délky křivky si říkám, že tam asi budu mít chybu - tedy pokud by ta křivka nebyla ve výsledku pouze bod (ale to mi přijde divný). Je vůbec možné, aby mi vyšla nula v takovém příkladu ? (správný výsledek příkladu nemám bohužel)
Milan Kochaník upraveno: 04. 06. 2022 • 22:42
viz níže
Dominik Chládek 29. 05. 2021 • 12:24
Dobrý den,
máte tam dvě chybky, jedna je v tom když vytýkáte před odmocninu, pokud máte například pod odmocninou číslo \(4\), tak ho můžete vytknout pouze za cenu odmocnění, tedy například
\(\sqrt{4(1+x)}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{1+x}=2\sqrt{1+x}\)
a když používáte krok odmocnění pro funkci tak platí:
\(\sqrt{\sin^2 t}=|\sin t|\)
takže to musíte rozdělit na dva integrály, kde od \(0\) do \(\pi\) budete mít v čitateli \(\sin t\) a od \(\pi\) do \(2 \pi\) budete mít v čitateli \(-\sin t\) :)
Dominik Chládek 30. 05. 2021 • 10:16
Není za co :)
Virssagon 30. 05. 2021 • 09:34
už to vidím, i po přepočtení mezí mi to vyšlo stejně (takže když tam napíšu obecně meze a, b po substituci a po integraci dosadím zpětně původní meze, tak by to mělo být snad dobře. Moc děkuji za pomoc , už je mi to jasnější :)
Dominik Chládek 29. 05. 2021 • 20:46
Vy to musíte rozdělit takto, jelikož se zbavujete absolutní hodnoty u funkce sinus a tedy řešíte pouze to, kde sinus a kocinus bude hladný :) jinak co vidím tak ještě po substituci nepřepočítáváte meze což je chyba, tak to poupravte :)
Virssagon 29. 05. 2021 • 18:32
s tou odmocninou máte pravdu - školácká chyba ! :( :D Nicméně k tomu rozdělení na dva integrály - celé jsem to přepočítal znovu - myslel jste to tedy takto ? (viz scan). Dále si nejsem jist ohledně toho rozdělení integrálů - jestli by to nemělo být rozděleno na tři ( v rámci grafu cosinu) na : první s mezemi 0 do π/2 - který je nad osou x , druhý s mezemi - od π/2 do 3π/2 - který je pod osou x, a třetí s mezemi od 3π/2 do 2π - který je nad osou x. Ptám se z důvodu, jestli u výpočtu délky křivky má vliv, zda se jednotlivé části křivky nachází jednou v kladné části a podruhé v záporné (zda se pak od sebe odčítájí, jako při obsahu plochy - kde je nutné prohodit znaménka). Omlouvám se za vyčerpávající dotaz, nikde jsem nenašel žádné výukové video na výpočet délky křivek. :(
