$Matematika$ Příklady od Vás: Taylorov rád

Lubos Milo
07. 01. 2021 - 16:58 upraveno:
03. 02. 2021 - 14:14

Dobrý deň
Bez použitia kalkulačky a tabuliek vypočítajte hodnotu ln(sqrt 1,5) s chybou menšou ako 10^(-4).
Súčasťou riešenia musí byť Taylorov rád a odhad chyby.

Ako na toto?
Samotný Taylorov rád mi nerobí problém ,ale ako splniť podmienku tej prípustej chyby?(respektíve ako viem pokiaľ mám počítať Taylorov rád aby som splnil podmienku).
S pozdravom

Martin

Zpět na příklady

Dominik Chládek
07. 01. 2021 - 22:42

Dobrý den,

to se snažíte vyjádřit libovolný (n+1)-tý člen řady, protože ten je roven zbytku a snažíte se hledat, pro které n je menší než požadovaná hodnota, takže aproximujete ten výraz :)

Při tom vyjadřování (n+1)-tého řlenu doporčuji si uvědomit, že:

$f(x)=\ln(\sqrt x)=\ln (x^\frac12)=\dfrac 12 \ln x$

a využít známou nekonežnou řadu pro $\ln x$ v bodě $x_0=1$, tedy $\ln (x+1)$ v bodě $x_0=0$ :)

Přihlásit se pro komentář