Příklady od Vás:
Parita funkcií
Lubos Milo
18. 12. 2020 - 10:33
upraveno:
21. 12. 2020 - 13:26
Dobrý deň, chcem sa opýtať, ako je možné efektívne zistiť, či sú dané funkcie párne alebo nepárne. Viem, že pre párnosť musí platiť f(x) = f(-x) a pre nepárnosť f(-x) = -f(x) (resp. -f(-x)). Mňa napadli iba 2 spôsoby - z grafu v simulátore, no to nechcem používať na teste a potom vypísaním hodnôt okolo koreňových bodov, no to mi pride pomalé.
Ďakujem za skorú odpoveď a prajem príjemný zvyšok dňa.
zdenek1 19. 12. 2020 • 19:15
Je dobré si uvědomit, že aby mělo vůbec smysl mluvit o sudosti nebo lichosti funkce, její definiční obor musí být symetrický kolem nuly. Jinými slovy: pro každé \(x\in D_f\) musí existovat \(-x \in D_f\). To ti umožní rychle vytipovat možné kandidáty a vyloučit špatné návrhy.
Okamžitě je vidět, že a) a c) jsou špatně, protože např. v a) je \(-10\in D_f\), ale \(10\not\in D_f\). A podobně u c). Tyto funkce nejsou ani sudé ani liché.
Takže 1. krok - podívat se na definiční obor a vyloučit evidentní nesmysly.
2. krok: u zbylých kandidátů do rovnice dosadíš \(-x\) a upravíš.
Např. u b) \(f(-x)=\ln|10^2-(-x)^2| =\ln|10^2-x^2|=f(x)\). Takže b) je sudá.
U d) bude záležet na tom, jaké je \(n\), ale obecně sudá není (sudá by byla jenom, kdyby \(n\) bylo sudé číslo)