Příklady od Vás: Rozklad racionální funkce v součet polynomu s parciálními zlomky

Dominik Chládek 15. 01. 2019 • 23:03

Dobrý den,

neprve podělíte mnohočleny, nebo upravíte takto:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x^4+3x^3+x+3}{x^4+2x^2+1}=\\=\frac{\displaystyle\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(3x^3-2x^2+x+2\right)}{\displaystyle x^4+2x^2+1}=\\=\frac{\displaystyle x^4+2x^2+1}{\displaystyle x^4+2x^2+1}+\frac{\displaystyle3x^3-2x^2+x+2}{\displaystyle x^4+2x^2+1}=\\=1+\frac{\displaystyle3x^3-2x^2+x+2}{\displaystyle x^4+2x^2+1}=\\=1+\frac{\displaystyle3x^3-2x^2+x+2}{\displaystyle\left(x^2+1\right)^2}\end{array}\)

a to Vám dá rozklad:

\(\frac{\displaystyle3x^3-2x^2+x+2}{\displaystyle\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{Ax+B}{x^2+1}+\dfrac{\displaystyle Cx+D}{\displaystyle\left(x^2+1\right)^2}\)

Který dopočítáte a máte výsledek :)