Příklady od Vás:
Normální podgrupy a kongruence grupy
Václav Potužák
18. 08. 2020 - 10:29
upraveno:
28. 08. 2020 - 12:19
Dobrý den,
má míra "abstrakce" (vždy jsem byl spíše počtář, takový ten inženýrský přístup) naráží na své limity. Chtěl bych tedy poprosit o pomoc/radu s následujícími příklady (nekonečný a konečný). Mám najít všechny normální podgrupy a kongruence grup (Z, +) a (D3, ◦). Poradil byste prosím, jak na to jít? Nějaký "lidský popis", co to vlastně je? Studijní materiály, co mám, jsou na mě psané až moc "matematicky", či příšerně zmatečně. Seriál Abstraktní algebra tady na kanálu jsem si projel (díky za něj), takže mohu stavět na tom, co tam zaznělo.
Dominik Chládek 18. 08. 2020 • 22:39
Dobrý den,
no, to se nedá jen tak popsat, to je spíš na skype na doučko. Ale využijte toho, že každá podgrupa komutativní grupy je zároveň normální. Takže pro \((\mathbb{Z},+)\) máte v podstatě najít jenom všechny podgrupy - a to jsou libovolné násobky :)
Jinak pro to druhé, \(D_3\) je grupa symetrií a ta komutativní není, tam to budete muset ověřit. Nejprve najděte všechny podgrupy této grupy a pak otestujte pro všechny prvky definici normálnosti, máte dvě možnost:
1) Určit levé a pravé třídy rozkladu podle té podgrupy a pokud jsou stejné, podgrupa byla normální
2) Použít definici, tedy ty součiny \(a \cdot h \cdot a^{-1}\)