Příklady od Vás: Integrovateľnosť funkcie

Marek Sauber 24. 06. 2020 • 14:08

V tom prípade by ten rozdiel vyšiel ako f(0)-f(1)? A tým pádom funkcia nie je integrovateľná keďže klesá?

Príklad je zo skúšky, nepodarenej skúšky, ktorú si chcem poriadne prerátať, aby som pri tej najbližšej mal nejakú šancu :) Sú to také čudné príklady, kde sa skoro vôbec nevyskytuje normálne počítanie integrálov atď (asi kvôli zabráneniu odpisovania, ale takýmto spôsobom cez tú skúšku prejde naozaj málokto).

Dominik Chládek 24. 06. 2020 • 11:57

Dobrý den,

tady si nejsem tak úplně jistý, přespis \(f(x)=x\) nebude správná volba, protože v zadání je, že funkce má být klesající. Ale účelem příkladu je určitě rozepsání té sumy, takže v podstatě rozepisování těch obdélníků, které ze kterých se to při daném dělení skládá. Takže to spíš bude obecný rozpis pomocí suprema a infima.

Ale když si vezmete, tak když se nad tím zamyslím, tak pokud bude funkce klesající, tak infimum na prvním intervalu dělení bude pravý krajní bod (jako nejmenší bod) a supremum dalšího intervalu bude ten stejný bod (zkuste si udělat obrázek).

Tedy v podstatě to znamená, že pokud je funkce klesající, tak stačí udělat jako supremum na první intervalu \(\left\langle 0;\dfrac1n\right\rangle\) bod \(f(0)\) a infimum \(f(\frac1n)\). Na dalším intervalu \(\left\langle \dfrac1n;\dfrac2n\right\rangle\) bude supremum \(f(\frac1n)\) a infimum \(f(\frac2n)\) a tak dále, právě díky tomu že funkce je klesající. 

Takže to budou vaše výšky horního a dolního součtu, které budete násobit délkou intervalu a uvidíte, co z toho po roznásobení dostanete :)

Kdyžtak to i postněte sem, kam až jste se dostal, také by mě to zajímalo, kam to vede :)

PS: odkud máte takovéto příklady? :)