Matematika Příklady od Vás: Integrovateľnosť funkcie


avatar

Marek Sauber
23. 06. 2020 - 13:55

Dobrý deň,

potreboval by som pomôcť s príkladom o integrovateľnosti funkcie (v prílohe). Netuším ako na to mám ísť, keďže nemám daný predpis funkcie, a nepoznám ani jej infímum a suprémum. Alebo mám pracovať s predpisom f(x)=x?

Ďakujem za pomoc.

Zpět na příklady

avatar

Marek Sauber
24. 06. 2020 - 14:08

V tom prípade by ten rozdiel vyšiel ako f(0)-f(1)? A tým pádom funkcia nie je integrovateľná keďže klesá?

Príklad je zo skúšky, nepodarenej skúšky, ktorú si chcem poriadne prerátať, aby som pri tej najbližšej mal nejakú šancu :) Sú to také čudné príklady, kde sa skoro vôbec nevyskytuje normálne počítanie integrálov atď (asi kvôli zabráneniu odpisovania, ale takýmto spôsobom cez tú skúšku prejde naozaj málokto).



Dominik Chládek

Dominik Chládek
28. 06. 2020 - 23:12

A jak přesně jste došel k tomu rozdílu? :) můžete poslat výpočet?

Jinak to je náročné, to jistě chápu :/


upraveno: 28. 06. 2020 - 23:12

Dominik Chládek

Dominik Chládek
24. 06. 2020 - 11:57

Dobrý den,

tady si nejsem tak úplně jistý, přespis \(f(x)=x\) nebude správná volba, protože v zadání je, že funkce má být klesající. Ale účelem příkladu je určitě rozepsání té sumy, takže v podstatě rozepisování těch obdélníků, které ze kterých se to při daném dělení skládá. Takže to spíš bude obecný rozpis pomocí suprema a infima.

Ale když si vezmete, tak když se nad tím zamyslím, tak pokud bude funkce klesající, tak infimum na prvním intervalu dělení bude pravý krajní bod (jako nejmenší bod) a supremum dalšího intervalu bude ten stejný bod (zkuste si udělat obrázek).

Tedy v podstatě to znamená, že pokud je funkce klesající, tak stačí udělat jako supremum na první intervalu \(\left\langle 0;\dfrac1n\right\rangle\) bod \(f(0)\) a infimum \(f(\frac1n)\). Na dalším intervalu \(\left\langle \dfrac1n;\dfrac2n\right\rangle\) bude supremum \(f(\frac1n)\) a infimum \(f(\frac2n)\) a tak dále, právě díky tomu že funkce je klesající. 

Takže to budou vaše výšky horního a dolního součtu, které budete násobit délkou intervalu a uvidíte, co z toho po roznásobení dostanete :)

Kdyžtak to i postněte sem, kam až jste se dostal, také by mě to zajímalo, kam to vede :)

PS: odkud máte takovéto příklady? :)


Přihlásit se pro komentář