Příklady od Vás: ocelová kulička

Branko Milošovič upraveno: 10. 04. 2020 • 18:25

zadání:
průměr kuličky ...  \(d = 2 \space cm\)
hustota oceli ... \(\varrho = 7,85 \space {g\over cm^3}\) (tabulková hodnota)
hmotnost ocelové kuličky ... ?

řešení:

1) všechny jednotky si sjednotit na stejné veličiny (centimetry, metry, gramy, kilogramy apod. ...)

2) využít znalosti tvorby vzorců nebo někde zapsaných (hlava, internet, sešit apod. ...) již odvozených

Poznámka: Obecně se vše převádí na základní jednotky SI, ale můžeme po převodu počítat i s jinými odvozenými, např. 'cm' a 'g'

a) vzorce (zvolili jsme veličiny v 'cm' a 'g')

Objem koule ... \(V_{koule} = {4 \over 3}\pi.r \space [cm^3] \) ... POZOR, zadán je průměr, ale do vzorce je potřebný poloměr, tzn. \(r = {d \over 2}\) 
Hmotnost koule ... \(m_{koule} = \varrho_{ocel} . V_{koule} \space [g] \)

b) dosazení (pro hodnotu \(\pi\) zvolíme min. 2 desetinná místa, tzn. 3,14)

\(V_{koule} = {4 \over 3}\pi.r^3 = {4 \over 3}\pi.1^3 = 4,19\space [cm^3] \)

\(V_{koule} = {1 \over 6}\pi.d^3 = {1 \over 6}\pi.2^3 = 4,19\space [cm^3] \)

\(m_{koule} = \varrho_{ocel} . V_{koule} = 7,85 \space . \space 4,19 = 32,88 \space [g] \)

3) odpověď

Hmotnost ocelové kuličky je 32,9 g.

Dominik Chládek 03. 04. 2020 • 00:00

Dobrý den,

znáte vzorec pro výpočet objemu koule? :)