$Matematika$ Příklady od Vás: slovní úloha

Štěpán Rejhon
05. 02. 2020 - 12:55 upraveno:
14. 05. 2020 - 11:44

Dobrý den,

nevím si rady s touto úlohou, budu vděčný za jakoukoliv pomoc.
Děkuji

zadání:

z 1m3 betonu máme, pokud je to možné odlít co nejvyšší těleso buď ve tvaru krychle nebo koule nebo koule postavené na krychli.

zdenek1
06. 02. 2020 - 15:01

Krychle bude mít hranu $x$ a výška celé soustavy bude $y$. Pak poloměr koule je $\dfrac{y-x}2$.

Z informace o objemu je $1=x^3+\dfrac43\pi\left(\dfrac{y-x}2\right)^3 $, z čehož $y=x+\sqrt[3]{\dfrac6\pi(1-x^3)} $

Nyní to zderivuješ a položíš rovno nule a zkontroluješ, že máš skutečně maximum. To už je jen rutina.

Dominik Chládek
05. 02. 2020 - 22:49

Dobrý den,

tam něco chybí ne? Jaké je otázka?

Štěpán Rejhon
06. 02. 2020 - 12:10

Nechybí nic. Otázkou je jaké nejvyšší tělěso je možné odlít z 1m3

Ve výsledcích je toto viz. příloha

Bohužel, jak na to se přišlo absolutně nemám tušení

Děkuji