Příklady od Vás: body na přímce

Hlavní problém tvého výsledku je, \(-2\) není kladné číslo.

Přímky, procházející bodem C můžeme napsat ve tvaru \(y-4=k(x-2)\)  (to je stejná rovnice, jakou jsi použil, jen jinak napsaná)

Pro bod A máme: \(0-4=k(a-2)\ \Rightarrow\ a=\dfrac{2k-4}k\)

Pro bod B máme: \(b-4=k(0-2)\ \Rightarrow\ b=4-2k\)

Vzdálenost AB se vypočítá: \(|AB|=f(k)=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2k-4}k\right)^2+(4-2k)^2}=2\sqrt{k^2+1}\dfrac{|k-2|}{|k|}\)

Protože ale přímka AB je klesající, musí být \(k<0\) a funkci \(f(k)\) můžeme přepsat do konečného tvaru

\(f(k)=2\dfrac{k-2}k\cdot\sqrt{k^2+1} \)

Protože hledáme minimum této funkce, spočítáme derivaci a položíme rovnu nule.

\(\dfrac{\text df}{\text dk}=\dfrac{2(k^3+2)}{k^2\sqrt{k^2+1}}=0\ \Rightarrow\ k=-\sqrt[3]2 \)

nyní stačí dosadit do vztahů pro a a b na začátku