$Matematika$ Příklady od Vás: Příklad s parametrem

jirkachara
24. 01. 2020 - 12:12 upraveno:
14. 05. 2020 - 11:44

Zjistěte, jak máme volit parametr p, aby soustava rovnic

px+y=1, x-py=2
a) měla právě jedno řešení,
b) měla aspoň 2 různá řešení,
c) neměla žádné řešení.

Moc děkuji ;)

Zpět na příklady

zdenek1
24. 01. 2020 - 17:57

Když z první rovnice vyjádříš $y=1-px$ a dosadíš do druhé, dostaneš

$x-p(1-px)=2\\ x-p+p^2x=2\\ x(p^2+1)=p+2\\ x=\dfrac{p+2}{p^2+1} $

poslední výraz má smysl vždy, protože $p^2+1\ne0$ pro všechna reálná čísla.

Dopočítáme $y=1-p\dfrac{p+2}{p^2+1}=\dfrac{1-2p}{p^2+1} $. I tento výraz má smysl vždy.

Závěr: a) pro každé $p$

b) nikdy

c) nikdy