Příklady od Vás:
Příklad s parametrem
jirkachara
24. 01. 2020 - 12:12
upraveno:
14. 05. 2020 - 11:44
Zjistěte, jak máme volit parametr p, aby soustava rovnic
px+y=1, x-py=2
a) měla právě jedno řešení,
b) měla aspoň 2 různá řešení,
c) neměla žádné řešení.
Moc děkuji ;)
zdenek1 24. 01. 2020 • 17:57
Když z první rovnice vyjádříš \(y=1-px\) a dosadíš do druhé, dostaneš
\(x-p(1-px)=2\\ x-p+p^2x=2\\ x(p^2+1)=p+2\\ x=\dfrac{p+2}{p^2+1} \)
poslední výraz má smysl vždy, protože \(p^2+1\ne0\) pro všechna reálná čísla.
Dopočítáme \(y=1-p\dfrac{p+2}{p^2+1}=\dfrac{1-2p}{p^2+1} \). I tento výraz má smysl vždy.
Závěr: a) pro každé \(p\)
b) nikdy
c) nikdy