Matematika Příklady od Vás: Příklad s parametrem


avatar

jirkachara
24. 01. 2020 - 12:12 upraveno:
24. 01. 2020 - 12:13

Zjistěte, jak máme volit parametr p, aby soustava rovnic 

px+y=1, x-py=2
a) měla právě jedno řešení,
b) měla aspoň 2 různá řešení,
c) neměla žádné řešení. 

Moc děkuji ;)

Zpět na příklady

avatar

zdenek1
24. 01. 2020 - 17:57

Když z první rovnice vyjádříš \(y=1-px\) a dosadíš do druhé, dostaneš

\(x-p(1-px)=2\\ x-p+p^2x=2\\ x(p^2+1)=p+2\\ x=\dfrac{p+2}{p^2+1} \)

poslední výraz má smysl vždy, protože \(p^2+1\ne0\) pro všechna reálná čísla.

Dopočítáme \(y=1-p\dfrac{p+2}{p^2+1}=\dfrac{1-2p}{p^2+1} \). I tento výraz má smysl vždy.

Závěr: a) pro každé \(p\)

b) nikdy

c) nikdy


Přihlásit se pro komentář