Příklady od Vás: Diofantická rovnica o 3 neznámych

Vladimír Habiňák 11. 12. 2019 • 15:48

Ďakujem, takže premennú s najmenším koeficientom ....

zdenek1 11. 12. 2019 • 09:28

Vyjádříš si proměnnou s nejmenším koeficientem (v absolutní hodnotě)

\(y=\dfrac{105-17x-30z}{11}\)

a částečně vydělíš

\(y=9-x-2z+\dfrac{2(3-3x-4z)}{11} \)    (1)

protože $$y$$ je celé číslo, musí být celočíselný i ten zlomek, a protože dvojka není dělitelná jedenácti, musí být jedenácti dělitelý výraz v závorce, položíme

\(3-3x-4z=11t\), \(t\in\mathbb Z\)

a opět vyjádříme proměnnou s nejmenším koeficientem a částečně vydělíme

\(x=\dfrac{3-4z-11t}3=1-z-3t-\dfrac{z+2t}3\) (2)

Opět, zlomek musí být celočíselný

\(z+2t=3u\ \Rightarrow\ z=3u-2t\), \(u\in\mathbb Z\)

a nyní postupně dosazuješ do (2)

\(x=1-4u-t\)

a do (1)

\(y=8-2u+7t\)