Všechny operace dohromady: řešená cvičení
Operace s množinami
Střední škola • 7 min
Mějme množiny:
\(A=\left\{1;2;3;4;5\right\};\\B=\left\{x\in\mathbb{Z}\;\vert\;\left|x\right|<4\right\};\\C=\left\{x\in\mathbb{N}\;\vert\;x\vert12\right\}\)
Určete:
1) \(\left(A\cap B\right)\cup C\)
2) \(A\cap\left(B\cap C\right)\)
3) \(A\setminus\left(B\cup C\right)\)
Operace s množinami
Střední škola • 7 min
Mějme intervaly
\(A=\left\langle-6;3\right\rangle\),
\(B=\left\langle-3;8\right)\),
\(C=\left\langle2;+\infty\right)\)
Určete:
1) \(A\cap B\)
2) \(A\cup C\)
3) \(B\setminus C\)
4) \(A\;\triangle\; B\)
5) \(\left(A\cap B\right)\cup C\)
6) \(A\cap\left(B\cup C\right)\)
7) \(A'_\mathbb{R}\)
8) \(\left(A\cap B\right)\cup\left(B\cap C\right)\)
9) \(\left(A\cup B\right)\cap C\)
Operace s množinami
Střední škola • 4 min
Máme množiny \(A=\left\langle a;b\right\rangle;B=\left(a;b\right)\). Určete:
1) \(A\cup B\)
2) \(A\cap B\)
3) \(A\setminus B\)
4) \(B\setminus A\)
5) \(A'_\mathbb{R}\cup B'_\mathbb{R}\)
6) \(A'_\mathbb{R}\cap B'_\mathbb{R}\)
7) \(A\;\triangle\;B\)
Pravdivost pro prvky množin
Střední škola • 5 min
Mějme obrázek níže (vizte video). Rozhodněte o pravdivosti výroků:
1) \(a\in A\Rightarrow b\in\left(B\setminus A\right)\)
2) \(c\in A\vee c\in\left(A\cup B\right)\setminus A\)
3) \(e\in\left(A\cap B\right)\wedge d\in\left(C\cup A\right)'\setminus B\)
4) \(a\in\left(B\cup C\right)'\Leftrightarrow e\in\left(A\cup C\right)\)
Operace s množinami
Střední škola • 4 min
Množina \(A\) obsahuje všechna reálná čísla větší nebo rovna číslu \(7\) a množina \(B=(-8;0)\). Určete \(A \cup B\), \(A \cap B\), \(A \setminus B\), \(B\setminus A\).
Vztahy pro množiny
Střední škola • 4 min
Napište co platí pro množiny A,B na základě obrázků (vizte video):
Množinové rovnosti
Střední škola • 10 min
Pomocí Vennových diagramů určete správné rovnosti:
1) \(\left(A\cup B\right)'=A'\cap B'\)
2) \(\left(A\cap B\right)'=A'\cup B'\)
3) \(A\cap\left(B'\cup C\right)=\left(A\cap B'\right)\cup C\)
4) \(A\cap\left(B'\cup C\right)=\left(A\cap B'\right)\cup\left(A\cap C\right)\)
Podmínky pro množiny
Střední škola • 5 min
Určete podmínky, za jakých platí:
1) \(A\cap B=A\)
2) \(A\cap B=B\)
3) \(A'_B=B\)
4) \(A\cup B=A\)
5) \(A\cup B=B\)
6) \(B'_A=\emptyset\)