Kartézský součin konečných množin: řešená cvičení

Střední škola • 3 min

Jsou si následující dvojice rovny?

1) \(\displaystyle\;\left(\frac23;\frac45\right)\), \(\displaystyle\left(\frac69;\frac{80}{100}\right)\)

2) \(\left(x;y\right)\), \(\left(x;\sqrt{y^2}\right)\), kde \(x,y \in \mathbb{R}\)

Střední škola • 4 min

Mejmě množiny \(A=\left\{2;4;6\right\}\), \(B=\left\{-4;-1;0\right\}\). Určete \(A\times B\), \(B\times A\), \(A^2\), \(B^2\).

Střední škola • 4 min

Kolik dvojmístných čísel mohu vytvořit z množiny \(A= \{1;2;3;4\}\)? A kolik trojmístných?

Střední škola • 2 min

Kartézský součin \(A \times B\) má 7 (12) prvků. Jaká může být mohutnost množin \(A,B\)?

Střední škola • 4 min

Rozhodněte, zda (a jaké) existují množiny \(A,B\) takové, že:

1) \(A\times B= \{(-4;4);\) \((-4;1);\) \((-4;12);\) \((0;-4);\) \((0;1);\) \((0;12);\) \((3;-4);\) \((3;12)\}\)

2) \(A\times B=\{(0;1);\) \((0;2);\) \((0;3);\) \((0;5);\) \((2;1);\) \((2;2);\) \((2;3);\) \((2;5)\}\)