Zbytkové třídy a komplexní čísla: řešené příklady
Soustava a zbytková třída
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 12 min
Vypočítejte následující soustavu rovnic, kde koeficienty leží ve zbytkové tříde \(\mathbb{Z}_5\), jinými slovy vyřešte v \(\mathbb{Z}_5\) následující soustavu:
\(x_1+x_2+2x_3+3x_4=0\\ 2x_1+4x_3=0\\ x_1+2x_2+x_3+3x_4=0\\ 3x_3+4x_4=0\)
5
Soustava s komplexními čísly
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 15 min
Řešte následující soustavu lineárních rovnic v oboru komplexních čísel \(\mathbb{C}\):
\(x+2iy=5+4i\\ (3-i)y+(6-2i)z=10\\ 2x-z=5+3i\\ x+y+z=5+2i\)
5
Soustava s komplexními čísly
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Řešte následující soustavu lineárních rovnic v oboru komplexních čísel \(\mathbb{C}\) a proveďte zkoušku:
\((1+i)x+3iy=-i\\ (1+2i)x+(1-i)y=6+i\)
2
Soustava a zbytková třída
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
V \(\mathbb{Z}_3\) řešte následující soustavu lineárních rovnic a proveďte zkoušku:
\(2x_1+x_2+2x_3+x_4=0\\ x_1+2x_3+x_4=1\\ x_2+2x_3+2x_4=2\)
2